Кураев А.А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн

-10=20lgC0, откуда С0=0,32,

Проверим выполнение равенства

ZВ = (ZВЧ ZВH )1/ 2 = (69,7 36)1/ 2 = 50,01 ≈ 50 (Ом).

Для нахождения отношений W/h и S/h обратимся к рис.10.22. Наносим на вертикальную ось полученные значения ZВЧ и ZВH . Проводим прямые, параллельные горизонтальной оси, до пересечения с кривыми, соответствующими одному и тому же значению S/h (точки Р на рис.10.22), и опускаем перпендикуляр, проходящий через эти точки, до пересечения с го-

Рис. 10.20.

ризонтальной осью (точка Q).

Р=10= S/h, т.е. S =10 0,25 = 2,5 (мм),

Q =11,7 = W / h, т.е. W =11,7 0,25 ≈ 2,9 (мм).

Далее мы можем определить эффективную диэлектрическую проницаемость и длину волны в линии:

εэфф ≈ 2,32+1 + 2,32−1(1+12(0,25/ 2,9))1/ 2 ≈ 2,11,

λ≈ (c / f )(2,11)−1/ 2 = 3 1010 0,69 = 21 (см)

1109

Вприближенных расчетах можно полагать, что длина волны в связан-

ной линии совпадает с длиной волны в одиночной полосковой линии с той же шириной полоски. При этом погрешность лежит в пределах 10%.

191

ЧАСТЬ 3

ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

ГЛАВА XI

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ

11.1. Типы объемных резонаторов

Объемным резонатором (ОР) называется объем V, заключенный между отражающими, обычно металлическими стенками S.

ОР по типу можно разделить на; а) открытые и закрытые б) отражательные и бегущей волны.

Закрытым называется ОР, стенки которого образуют замкнутую поверхность. Открытым называется ОР с незамкнутыми стенками, образующими систему отражающих зеркал.

В отражательных ОР накопление электромагнитной энергии происходит за счет установления стоячего поля как следствия переотражений от стенок резонатора. ОР бегущей волны представляет собой замкнутый на себя волновод, причем длина этой замкнутой системы на резонансной частоте

l p = NΛВ . Здесь N - целое число; ΛВ - длина волны в волноводе на резо-

нансной частоте для некоторого распространяющегося типа волн.

На рис. 11.1 изображены резонаторы, образованные отрезками регу-

Рис. 11.1.

лярных волноводов различных форм поперечных сечений с короткозамкнутыми торцевыми крышками

На рис. 11.2 показаны резонаторы, соответствующие телам вращения: сферической, биконической, эллиптической

Рис. 11.2.

Заметим, что поле в закрытых резонаторах (например, рис. 11.2) на ряде типов колебаний не везде примыкает к стенкам (особенно это характерно для биконического и эллиптического резонаторов). Удалив «лишние» части

192

стенок получим соответствующие конфигурации открытых резонаторов, которые изображены на рис. 11.3

На рис. 11.4 показаны зеркальные открытые ОР: с плоскими (ОР Фаб- ри-Перо) и сферическими зеркалами.

На рис. 11.5 изображены ОР бегущей волны: четырехзеркальный резонатор гиротрона с Т-волной и резонансный блок магнетрона-амплитрона с замедленной Е-волной.

Рис. 11.5.

Далее мы остановимся на закрытых резонаторах, имея в виду их более простое математическое описание.

11.2 Поля в ОР как в отрезках регулярных волноводов с короткозамыкающими крышками

Пусть имеется отрезок регулярного волновода длиной d, закороченный с обеих сторон поперечными к оси волновода проводящими крышками (рис. 11.6).

Рис. 11.6.

В отрезке волновода в принципе могут распространяться все докритические типы волн в +Z и –Z направлениях. Обозначим их соответственно

Ev+ , Hv+ и Ev−, Hv− , причем, если поперечные крышки идеально проводящие, то на них должны выполняться условия

193

где значок «t» означает поперечную составляющую векторов поля. Представим

Здесь q1, q2 - обобщенные поперечные координаты (в общем случае - криволинейные), Гv - постоянная распространения v-го типа волн регулярно-

го волновода, Av± - комплексные амплитуды волн.

Учитывая, что обе волны v-го типа распространяются навстречу друг другу, т.е. Z- составляющие векторов Умова-Пойнтинга S0Z = 12 Et , Ht* для них противоположно направлены, имеем:

E−0vt = mEvt0 , H −0vt = ±Hvt0 .

Выбирая верхние знаки, получим

Используя граничные условия (11.1) при Z=0, имеем Av+ = Av− = A0 и, соответственно

Ervt = −2 jA0 Ervt0 (q1 ,q2 )siпГv Z , Hrvt = 2A&0 Hrvt0 (q1 ,q2 )cos Гv Z .

Учитывая далее условие (11.1) при Z=d, получаем резонансные (т.е. при которых возможен установившийся режим переотражений от крышек) длины волн:

причем Гvd=0 может удовлетворятся только для волн типа Е, имеющих составляющую Е, иначе в этом случае E=0.

194

kv = 2π fv εa µa , получаем следующую формулу для резонансной частоты

Здесь χv - собственное значение соответствующей краевой задачи, отвечающее волне с индексом v.

Теперь можно записать:

в) усредненная за период продольная составляющая S0TvZv = 0 .

Формулы (11.4) при известном распределении полей бегущих волн позволяют синтезировать структуру соответствующего колебания с продольным индексом l. Однако для Е-колебаний с l = 0 процедура построения структуры полей с помощью (11.4) очевидным образом затруднена.

11.3 Расчет полей в резонаторах с помощью потенциалов Герца

Для расчета полей собственных колебаний резонаторов, представляющих собой закороченные отрезки регулярных волноводов, удобно воспользо-

195

ваться, как и в случае регулярных волноводов, скалярными потенциалами Герца Π& ez, m . Для краткости далее значок z опустим. Имея в виду конфигурацию, представленную на рис. 11.6 и полагая стенки резонатора идеально проводящими, поставим краевую задачу для Πe, m следующим образом:

Рассмотрим далее наиболее типичные случаи.

11.3.1Прямоугольный резонатор

Вэтом случае задача (11.5)...(11.7) трансформируется к (рис. 11.7):

Πm = 0 при z=0, d.

Решая задачу как и ранее методом разделения переменных, получаем для Е-колебаний

196