Алгоритм розв’язку завдання

1. На основі відомої формули (1.11) і відомих параметрів еліпсоїда Красовського обчислюють радіус кривини першого вертикала і значення коефіцієнтів і (за формулами (3.5) і (3.6)). Знаходимо:

Таблиця 3.2 Визначення коефіцієнтів і

Позначення	Числові величини
a	6378245
e²	0,0066934
e'²	0,0067385
B	49,83556222
N	6390747,693
а₂	1574981,009
а4	197729,7746
а6	-14379,96577
b₁	4121926,764
b3	-114607,722
b5	-109896,2085
t²	1,403824744
η²	0,002803241

2. За формулами (3.3) з урахуванням (3.4) розв’язують поставлене завдання з визначення плоских прямокутних координат точки на площині в проекції Гасса-Крюгера та зближення меридіанів за відомими геодезичними координатами цієї ж точки. Отримаємо:

Таблиця 3.3 Визначення зональних координат точки

та зближення меридіанів

Позначення	Числові величини
А0	6367558,488
А2	16036,4734
А4	16,8263
А6	0,0216
Х	5522654,156
L₀	27
l	-0,052107057
х	5526931,916
у	-214765,216
γ	-2,28238602
γ°	-2°16'56,590"

Знак координати у і зближення меридіанів відповідає знаку різниці довгот l і свідчить про те, що задана точка розміщується на захід від осьового меридіана зони.

Тема 3.3. Обчислення геодезичних координат точки за значеннями її плоских прямокутних координат на площині в проекції Гаусса-Крюгера

Мета роботи: Засвоїти суть функціонального зв’язку між геодезичними координатами і зональними координатами на площині в проекції Гаусса-Крюгера і методики визначення геодезичних координат за значеннями плоских прямокутних координат на цій площині.

Завдання: Шляхом практичної реалізації алгоритму розв’язку поставленої задачі отримати значення геодезичних координат на поверхні еліпсоїда за зональними координатами точки на площині в проекції Гаусса-Крюгера.

Основні теоретичні положення

В теорії проекції Гаусса-Крюгера функціональний зв'язок між зональними координатами х і у задається аналітичною функцією

(3.8)

де ізометрична широта точки.

Як відомо, проекція Гаусса-Крюгера є симетричною проекцією, і при різниця довгот тобто

. (3.9)

Рівняння (3.9) означає, що ізометрична широта відповідає геодезичній широті В_х точки, яка є проекцією точки Q на осьовий меридіан в точку Q_x, і чисельно дорівнює довжині дуги осьового меридіана до цієї точки ( рис.19).

В загальному виді зв’язок між зональними прямокутними координатами і геодезичними координатами задається рівняннями:

(3.10)

Шляхом послідовного диференціювання вихідного рівняння для ізометричної широти

, (3.11)

знаходимо значення диференціалів різних порядків та функціональний зв'язок між ізометричною і геодезичною широтою точки. Після необхідних перетворень, на основі формул (3.10), отримують кінцеві формули для обчислення геодезичних координат за плоскими прямокутними координатами точки на площині в проекції Гаусса-Крюгера [c]. Маємо:

(3.12)

Для обчислення широти використовують формулу

(3.13)

де коефіцієнти для еліпсоїда Красовського мають наступні значення:

1,5704606433· 10^-7 ,

2,5184637· 10^-3 ,

3,7002· 10^-6 ,

7,4· 10^-9 .

Інші коефіцієнти у формулі (3.12) обчислюють за широтою на основі таких формул:

(3.14)

= (3.15)

В (3.14) і (3.15) використано такі позначення:

і

Виконання роботи

Вихідні дані:

1. Зональні прямокутні координати точки на площині в проекції Гаусса-Крюгера.

Таблиця 3.4

Прямокутні координати точки
	Числове значення	Формули переходу
х,м	5526931,916	+100n,м
у,м	-214765,216	+200n,м

2. Точка спостереження розміщена у п’ятій зоні.

Завдання: Обчислити значення геодезичних координат точки на поверхні еліпсоїда.