Тема 3.4.2. Редукція напрямків з поверхні еліпсоїда на площину в проекції Гаусса-Крюгера

Редукувати напрямок з поверхні еліпсоїда на площину в проекції Гаусса-Крюгера означає необхідність визначення поправок за кривину зображення геодезичної лінії на цій площині у початковій і кінцевій точці кожної заданої лінії ( рис.20).

Відомо, що ці поправки функціонально пов’язані зі сферичним надлишком, який на площині в проекції Гаусса-Крюгера утворюється фігурою АА₀В₀В, утвореною координатними лініями і проекцією геодезичної лінії, що з’єднує точки А і В і є кривою. Тобто

(3.20)

Враховуючи. що поправки за кривину зображення геодезичної лінії на площині є малими кутами, приймають . З теорії сфероїдної геодезії відома формула для обчислення сферичного надлишку

(3.21)

де Р- площа фігури, що утворює замкнутий контур, а R – середній радіус кривини еліпсоїда в точці дослідження.

Оскільки фігура чотирикутника АА₀В₀В є трапецією, то визначивши площу через координати її вершин, отримаємо:

(3.22)

Індекс т в формулі (3.22) означає, що у - є середньою ординатою, а середній радіус кривини еліпсоїда R - обчислюють за середньою широтою точок. Формула (3.22) є приблизною і її можна використовувати для обчислення поправок за кривину зображення геодезичної лінії при опрацюванні геодезичних мереж 3-го класу точності. При цьому координати точок визначають з точністю до 100м.

При опрацюванні геодезичних мереж вищих класів точності необхідно визначати поправки за кривину зображення геодезичної лінії як для прямого напрямку лінії, так і для оберненого напрямку, використовуючи для цього більш точні формули. Для редукування сторін геодезичних побудов 1-го класу точності використовують наступні формули:

(3.23)

Для редукування сторін геодезичних побудов 2-го класу точності формули (3.23) спрощуються і їх можна використовувати у такому виді:

(3.24)

Щоб визначати поправки за кривину зображення геодезичної лінії з точністю 0,001" при опрацюванні геодезичних побудов 1-го класу точності необхідно визначати зональні координати вершин з точністю до 1м, а при опрацюванні геодезичних побудов 2-го класу точності такі ж координати необхідно знати з точністю до 10м, оскільки точність визначення напрямку встановлюється у 0,01".

Виконання роботи

Для засвоєння методики редукування напрямку геодезичної лінії на площину в проекції Гаусса-Крюгера розв’яжемо приклад за наступними даними.

Вихідні дані:

1. Геодезичні координати точки на поверхні еліпсоїда.

Таблиця 3.10

Геодезичні координати точки
	Числове значення	Формули переходу
B1	49°50'08,024"	+n'+5n"
L1	24°00'52,148"	+2n'+15n"
B2	49°35'50,916"	+n'+5n"
L2	24°11'21,862"	+2n'+15n"

Завдання: Обчислити значення поправки в напрямок за кривину зображення геодезичної лінії редукованої на площину в проекції Гаусса-Крюгера при опрацюванні геодезичних побудов 2-го класу точності.