Виконання роботи

Вихідні дані:

1. Задано геодезичні координати точки Q₁ на поверхні еліпсоїда Красовського: B₁ = 56° 11' 22.738"; L₁ = 49° 55' 07.449".

2. Різниця геодезичних широт і довгот, що розраховується за формулою ΔB(ΔL) = n' + (10n)". (1.12)

У формулі (1.12) n- коефіцієнт, що задається викладачем .

Завдання: Визначити довжину дуги меридіана та паралелі, які проходять через задану точку еліпсоїда і відповідають заданим різницям широт і довгот.

Алгоритм розв’язку завдання

Розв’язок поставленого завдання виконують послідовно – спочатку обчислюють довжину дуги меридіана, а потім довжину дуги паралелі.

Обчислення довжини дуги меридіана виконують в такій послідовності.

1. Розраховують геодезичні широти кінцевої точки дуги B₂ і середньої точки дуги В₀, користуючись формулами:

B₂ = B₁ + ΔB,

В_m = 0.5(B₁ + B₂).

Обчислюють за формулою (1.10) радіус кривини меридіана М_m в середній точці дуги, використовуючи її широту В_m.

Довжину дуги меридіана обчислюють за формулою:

(1.13)

В (1.13) e² – квадрат першого ексцентриситету еліпсоїда, а ρ – число секунд в радіані (ρ" = 206264,8).

Обчислення за формулою (1.13) виконують з точністю до 0,001м.

Для контролю правильності обчислення дуги меридіану розраховують цю ж дугу за таким алгоритмом:

Обчислюють радіуси кривини меридіана в трьох точках дуги: початковій - М₁, середній - М_m, кінцевій- М₂, використовуючи формулу:

=

−0.1319 (1.14)

При обчисленнях за формулою (1.14) використовують широти відповідних точок. Визначають довжину дуги меридіана за формулою

(1,15)

Обчислення за формулою (1.15) виконують з точністю до 0,001м.

Розрахуємо довжину дуги меридіана на основі вихідних даних за двома методиками обчислень. Маємо:

Визначення довжини дуги меридіана
В₁	0,806161463
ΔB	0,00319977
Вm	0,807761348
В₂	0,809361233
а	6378245
e²	0,0066934
Мm	6368925,496
М₁	6368822,898
М₂	6369028,02
Sм	20379,099
Sм	20379,099

2. Визначають радіус кривини першого вертикала за формулою (1.11)

.

і розраховують довжину дуги паралелі.

. (1.16)

Для контролю правильності обчислення дуги паралелі розраховують цю ж дугу за таким алгоритмом:

1. Обчислюють допоміжну величину р , застосовуючи формулу:

(1.17)

2. Визначають довжину дуги паралелі за контрольною формулою

(1.18)

Обчислення за формулою (1.19) виконують з точністю до 0,001м.

Розрахуємо довжину дуги паралелі на основі вихідних даних за двома методиками обчислень. Маємо:

Визначення довжини дуги паралелі

В₁	0,806161463
ΔL	660
а	6378245
e²	0,0066934
N	6389390,269
p	21,44430722
Sп	14153,243
Sп	14153,243