Тема 1.2. Визначення довжини дуги меридіана та паралелі

Мета роботи: Ознайомитися і вивчити основні параметри земного еліпсоїда; засвоїти методики обчислення довжини дуги меридіана та паралелі.

Завдання: Обчислити за двома методиками довжину дуги меридіана та паралелі і встановити характер залежності цих довжин від геодезичних координат.

Основні теоретичні положення

У вищій геодезії за фігуру Землі приймають загальний земний еліпсоїд, що утворюється шляхом обертання еліпса довкруги малої осі ( рис. 3).

Основними параметрами, що характеризують всякий еліпсоїд є його півосі: велика піввісь - а і мала піввісь – в. В різних країнах світу для опрацювання геодезичних вимірів використовуються еліпсоїди з різними параметрами. В Україні для цих цілей використовують еліпсоїд Красовського, основні параметри якого наступні:

а = 6378245,00м,

в = 6356863,02м.

Рис.3 Загальний земний еліпсоїд

З розвитком супутникової геодезії для опрацювання геодезичних вимірів все частіше, в тому числі і в Україні, використовують всесвітню глобальну референцну систему WGS – 84 (World Geodetic System), що базується на геодезичній референцній системі GRS – 80 ( Geodetic Reference System)/ Цей загально земний еліпсоїд характеризується такими основними параметрами:

а = 6378137,00м,

в = 6356752,31м

Окрім цих основних параметрів для характеристики земного еліпсоїда часто використовують інші відносні параметри, що отримали широке застосування в практиці геодезичних робіт. Цими характеристиками є:

• полярне стиснення еліпсоїда ;

• перший ексцентриситет ;

• другий ексцентриситет .

Для еліпсоїда Красовського ці параметри мають такі числові значення:

α = 1/ 297,3,

= 0.00669342,

Для еліпсоїда WGS – 84 полярне стиснення складає α = 1/ 297,25722.

Меридіани і паралелі є координатними лініями на поверхні еліпсоїда в геодезичній системі координат. Меридіани на поверхні еліпсоїда – це еліпси, що проведені через точку дослідження і вісь еліпсоїда РР'. Паралелі – це кола, що проведені через точку дослідження паралельно до площини екватора.

Відомо, що у всякій точці поверхні еліпсоїда можна провести нормаль до його поверхні. Якщо через цю нормаль і вісь обертання еліпсоїда провести площину, то в перетині з поверхнею еліпсоїда утвориться переріз, який отримав назву нормального перерізу. У всякій точці поверхні еліпсоїда можна отримати нескінчене число таких нормальних перерізів. З цієї кількості вирізняються два, що мають у даній точці екстремальні значення радіусів кривини. Цими перерізами є перерізи меридіана заданої точки і її першого вертикала, що отримали назву головних нормальних перерізів, а їх радіуси кривини – головних радіусів кривини.

Для їх визначення використовуються формули:

• для радіуса кривини меридіана ; (1.10)

• для радіуса кривини першого вертикала

. (1.11)

При визначенні довжин дуг меридіана і паралелі необхідно знати, що меридіани є еліпсами, а паралелі – колами.