Алгоритм розв’язку завдання
За умовою завдання нам відомі плоскі прямокутні координати двох точок в системі зональних координат двох суміжних зон і відомі їх геодезичні координати. Задача полягає у визначенні зональних координат довільної третьої точки в системі координат суміжної зони, якщо відомі зональні координати цієї точки у системі координат попередньої зони.
Розв’язування
завдання другим способом починають з
визначення масштабів зображення у точці
1. Для цього за геодезичними координатами
точок визначають різницю широт
різницю довгот
і
середнє значення геодезичної широти
.
За цими даними розв’язують обернену
геодезичну задачу на поверхні еліпсоїда
( наприклад, за формулами з середніми
аргументами, дивись тему 1.4.3) з метою
визначення довжини геодезичної лінії,
що з’єднує ці дві точки на поверхні
еліпсоїда. Довжину цієї ж лінії на
площині в проекції Гаусса-Крюгера
визначають в кожній із зон за координатами
відповідних
точок.
За формулами (3.29) обчислюють масштаби
довжин у кожній зоні, а за формулою
(3.30) – приріст масштабу
. Результати обчислень за наведеним
алгоритмом приведені в таблиці 3.19.
Таблиця 3.19 Обчислення приросту масштабу
-
Позначення
Числові величини
a
6378245
e²
0,0066934
Bm
49,94651377
Mm
6373005,541
Nm
6390788,669
l
-570,2089331
b
771,3057096
P
-11368,77602
Q
23831,16928
s
26404,04699
D1
26416,38408
D2
26422,04132
m1
1,000467242
m2
1,000681499
Δm
1,000214256
Наступний
крок у розв’язуванні завдання полягає
у розрахунку кута повороту
осей координат суміжних зон на основі
формули (3.26).
Обчислення
починають із визначення за формулою
геодезичної
широти Вх,
що відповідає координаті х
вихідної точки у початковій або суміжній
зоні і зближення меридіанів на площині
в проекції Гаусса-Крюгера у цій точці
в цих зонах. Знаходимо:
Таблиця 3.20 Обчислення геодезичної широти Вх
-
Позначення
Числові величини
А0'
1,57E-07
А2'
2,52E-03
А4'
3,70E-06
А6'
7,40E-09
х11
5526832,803
х21
5528004,942
Bх11
49,87313046
Вх21
49,88366857
За визначеними значеннями геодезичної широти Вх початкової точки 1 у двох суміжних зонах приступають до визначення зближення меридіанів у цій точці у двох суміжних зонах, користуючись формулою (3.27). При обчисленнях за формулою (3.27) користуються значенням координати у початкової точки 1 із таблиці 3.17 як для початкової зони, так і для суміжної зони.
Обчислення значень зближення меридіанів приведено у таблиці 3.21.
Таблиця 3.21 Обчислення зближення меридіанів
-
Позначення
Числові величини
Bх1
49,87313046
Nх1
6390761,571
tх1
1,186408492
y11
201157,305
γ11"
7700,149
γ°₁1
2,138930249
Вx21
49,88366857
Nx21
6390765,463
tx21
1,186851399
y21
-230422,3302
γ21"
-8822,769
γ°21
-2,450769282
(γ₁1 - γ₂1)°
4,589699531
За
формулою
(3.28)
обчислюють різницю
поправок в напрямок за кривину зображення
геодезичної лінії
. Для цього різницю приростів координат
визначають формулами:
х12
– х11
, а
у21
– у11
, а середній радіус кривини еліпсоїда
обчислюють за геодезичними координатами
у першій точці. Знаходимо.
Таблиця 3.22 Обчислення кута повороту осей координат
-
Позначення
Числові величини
a
6378245
e²
0,0066934
B11
49,83938797
N11
6390749,107
M11
6372887,186
R11
6381811,897
Δх
6961,911
Δу
-431579,6352
Δδ"
-7,608
(γ₁1 - γ₂1)°
4,589699531
Δα°
4,587586071
Перетворення координат точки 3 із системи координат п’ятої шестиградусної зони у систему координат шостої шестиградусної зони виконуємо за формулами (3.25). Отримуємо:
Таблиця 3.23 Обчислення перетворених координат
-
Позначення
Числові величини
Δα°
4,587586071
Δm
1,000214256
х11
5526832,803
у11
201157,305
х13
5533794,714
у13
195583,455
х21
5528004,942
у21
-230422,330
х23
5535391,944
у23
-235422,160