Виконання роботи

Вихідні дані: На поверхні еліпсоїда задана точка її просторовими прямокутними геоцентричними координатами ( таблиця 1.1)

Таблиця 1.1 – Координати точки на еліпсоїді

Назва	Координати
точки	X	Y	Z
т.1	3765297+ 12n	1677559 -15n	4851297+ 8n

У вихідних даних n – індивідуальний коефіцієнт студента, що задає викладач для отримання індивідуальних значень координат.

Завдання: Встановити функціональний зв’язок між просторовими прямокутними геоцентричними координатами точки і її геодезичними координатами, а також координатами з геоцентричною і приведеною широтою. Розрахувати різницю між геодезичною, геоцентричною і приведеною широтою в точці спостереження. Створити рисунок, на якому графічно показати розраховані величини.

Алгоритм розв’язку завдання

1. Розрахунок геодезичних координат точки шляхом послідовних наближень [1].

Перше наближення.

За вихідними координатами X,Y,Z заданої точки обчислюють кінцеве значення геодезичної довготи і значення геодезичної широти у першому наближенні. Для геодезичної довготи маємо:

(1.1)

Геодезичну широту у першому наближенні розрахуємо за формулою:

(1.2)

Друге наближення.

У другому і наступних наближеннях розраховують тільки геодезичну широту точки за формулою:

. (1.3)

В (1.3) символом b позначено вираз

, (1.4)

а – велика піввісь еліпсоїда Красовського, – квадрат першого ексцентриситету цього ж еліпсоїда, величина R обчислюється із формули

, (1.5)

а с розраховується на основі такого виразу

. (1.6)

Для точного визначення геодезичної широти необхідно виконати не менше чотирьох наближень.

За результатами числового прикладу отримуємо:

Визначення геодезичних координат точки

X	3765297
Y	1677559
Z	4851297
a	6378245
e²	0,0066934
R	4122094,819
b	0,010391742
c	1,006738503
L	0,419131839
L°	24,01448544	24°00'52,148"
tanB₁	1,176900875
tanBi	1,184808803
tanBi	1,184831038
tanBi	1,1848311
tanBi	1,1848311
B	0,869794644
B°	49,83556214	49°50'08,024"

Обчислюють значення приведеної широти за формулою:

. (1.7)

Визначають геоцентричну широту точки. Маємо:

. (1.8)

Всі обчислення координат виконують з точністю до 0,001".

За розрахованими даними широт створюють рисунок ( дивись рис.2), а також обчислюють різниці геодезичної і приведеної широти, і геодезичної і геоцентричної широти.

Для створення рисунку, на листі паперу будують систему просторових координат X,Y,Z, встановлюють масштаб і за вихідними координатами точки X,Y,Z наносять точку дослідження Qo на рисунку. По напрямку осі Z відкладають у масштабі побудови довжину малої півосі земного еліпсоїда в = 6356863м, а по напрямку на проекцію точки на площину XOY значення великої півосі земного еліпсоїда а = 6378245м, отримують на рисунку три точки, з’єднавши які плавною кривою, знаходять положення меридіана точки дослідження. Якщо центр системи координат точку О з’єднати лінією з точкою Qo, то кут який ця лінія складе з площиною XOY буде геоцентричною широтою точки Ф. Щоб побудувати нормаль до поверхні еліпсоїда в точці дослідження необхідно розрахувати положення точки перетину нормалі Т з віссю обертання РР' ( рис.2). Відрізок ОТ обчислюють за формулою:

. (1.9)

Відкладають відрізок ОТ вздовж осі Z і отримують положення точки Т. Лінія, що з’єднує точку Т з точкою Qo буде нормаллю до поверхні еліпсоїда, а кут, який вона складає з площиною XOY буде геодезичною широтою В точки. Для побудови кута приведеної широти поступають так. За формулою

обчислюють довжину відрізка і у прийнятому масштабі відкладають його від площини XOY паралельно до осі Z. Отримують на рисунку точку . Кут, який лінія О утворить з площиною XOY і буде приведеною широтою точки.

У висновку до роботи необхідно пояснити значення різниць між відповідними широтами одної і тої ж точки на поверхні еліпсоїда.

Контрольні запитання

1. В чому суть геоцентричних і топоцентричних систем координат?

2. Сформулюйте суть просторової прямокутної геоцентричної системи

координат.

3. Сформулюйте суть геодезичної системи координат.

4. Сформулюйте суть системи координат з приведеною широтою.

5. Сформулюйте суть системи координат з геоцентричною широтою.

6. Сформулюйте визначення для геодезичної широти і геодезичної довготи.