Оглавление

Тема 1. Матрицы. Определители.

3

1.1. Матрицы.

3

1.2. Операции над матрицами.

5

1.3. Определители квадратных матриц.

8

1.4. Свойства определителей.

11

Тема 2. Обратная матрица. Ранг матрицы.

13

2.1. Обратная матрица.

13

2.2. Ранг матрицы.

17

Тема 3. Системы линейных алгебраических уравнений.

22

3.1.Общий вид и свойства системы уравнений.

22

3.2. Матричная форма системы уравнений.

23

3.3. Метод обратной матрицы и метод Крамера.

24

3.4. Метод Гаусса.

27

3.5. Система линейных уравнений с неизвестными.

31

3.6. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

35

3.7. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

38

Тема 4. Векторы.

42

4. 1. Векторы на плоскости и в пространстве.

42

4.1.1. Скаляры и векторы. Операции над векторами.

42

4.1.2. Скалярное произведение векторов.

44

4.2. Векторное пространство.

45

4.2.1. Понятие и основные свойства векторов.

45

4.2.2. Операции над векторами.

46

4.2.3. Скалярное произведение векторов.

47

4.3. Линейная зависимость векторов.

47

4.3.1. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

47

4.3.2. Базис и ранг системы векторов.

50

4.4. Разложение вектора по базису.

51

4.4.1. Представление вектора в произвольном базисе.

51

2. Разложение вектора в ортогональном базисе.

52

4.5. Оператор линейного преобразования.

54

4.5.1. Матрица перехода от одного базиса к другому.

54

4.5.2. Линейные операторы.

56

4.5.3. Собственные значения и собственные векторы матрицы.

59

4.5.4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

60

4.5.5. Диагональная форма матрицы оператора.

63

4.6. Квадратичные формы.

64

4.6.1. Основные сведения о квадратичных формах

64

2. Преобразование квадратичных форм.

65

2. Канонический и нормальный виды квадратичной формы.

66

4.6.4. Критерий знакоопределенности квадратичной формы.

67

4.6.5. Линейная модель торговли.

69

Тема 5. Аналитическая геометрия на плоскости.

72

5.1. Уравнение линии на плоскости.

72

5.1.1. Линии первого порядка.

72

5.2. Линии второго порядка.

74

5.2.1. Эллипс.

74

5.2.2. Гипербола.

75

5.2.3. Парабола.

76

Тема 6. Аналитическая геометрия в пространстве.

77

6.1. Плоскость в пространстве.

77

6.2. Прямая в пространстве.

79

6.3. Взаимное расположение прямой и плоскости.

81

4. Поверхности второго порядка.

82

Тема 7. Комплексные числа.

83

7.1. Арифметические операции над комплексными числами.

83

7.2. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

85

Литература

91