Визначення вартості та оцінка ефективності операцій з облігаціями

Визначення вартості облігації полягає в тому, аби привести до теперішньої вартості сукупність усіх платежів, які отримає її власник за період обігу. Майбутні грошові потоки за купонними облігаціями складаються з процентів за фінансовим активом і ціни облігації на момент погашення, при цьому враховується номінальна вартість, процентна ставка, строк до погашення, умови виплати процентів (періодичність виплат).

Поточна ринкова вартість купонних облігацій з періодичними виплатами процентів протягом строку її обігу та виплатою номіналу в кінці строку, розраховується за формулою:

де Р_обл – поточна вартість облігації з періодичною виплатою процентів;

С – річні купонні виплати;

N – номінальна вартість облігації;

r – ринкова процентна ставка в n-му періоді (дохідність в альтернативному секторі);

t – кількість періодів, протягом яких здійснюються купонні виплати.

Ця формула є базовою математичною моделлю оцінки грошової вартості процентних облігацій.

У разі виплати суми купону за облігаціями частіше за один раз на рік, зазвичай використовують таку формулу:

де k – періодичність виплати процентів протягом року.

Якщо ж виплачується вся сума процентів під час погашення облігації – формула:

де С_k – сума процентів за облігацією, яку буде нараховано під час її погашення за відповідною ставкою.

Для облігацій з нульовим купоном (дисконтних) поточна рин­кова вартість визначається за формулою

де n – кількість років, через які відбудеться погашення облігації.

Якщо строк обігу дисконтних облігацій менше одного року, то поточна ринкова вартість облігації визначається за формулою

де Т – кількість днів до погашення облігації.

За безстроковими облігаціями передбачено невизначено тривалий період виплати доходів (купону). У разі фіксованого розміру купону протягом усього строку обігу облігації поточна ринкова вартість, фактично, є сумою членів нескінченно спадної геометричної прогресії та розраховується за формулою:

Оцінка ефективності вкладень в облігації базується на використанні таких показників, як купонна, поточна і повна дохідність.

Купонна ставка (Д_с) – встановлюється при емісії облігації, визначається відносно номіналу і показує, який процент доходу нараховується щорічно власникові облігації; визначається за формулою:

де С – річний купонний дохід, грош. од.

Поточна дохідність – визначає процент доходу, який щорічно отримує власник облігації на інвестований капітал. Розраховується як процентне співвідношення між річним купонним доходом від облігації і ціною її придбання. Також може визначатися на основі поточної вартості цінного паперу, за формулою:

де Р_обл – поточна вартість облігації (ціна, за якою інвестор прид­бав облігацію).

Дохідність до дати погашення (кінцева дохідність облігації) характеризує не тільки поточний дохід за облігацією, а й виграш (збиток), який отримує інвестор, погашаючи облігацію за ціною, вищою або нижчою за ціну купівлі. Повна дохідність розраховується за формулою:

де Р₁ – вартість реалізації (номінал) облігації;

Р₀ – ціна купівлі облігації (поточна вартість на момент оцінки);

n – кількість років обігу облігації.

Очікувана поточна дохідність за облігаціями з виплатою всієї суми процентів під час погашення визначається таким чином:

Очікувана дохідність за дисконтними облігаціями (з нульовим купоном):

Очікувану дохідність короткострокових дисконтних облігацій, зі строком обігу менше одного року, можна розрахувати за формулою:

де N – ціна погашення облігації (номінал);

Р_куп – ціна купівлі облігації;

Т – кількість днів між купівлею і продажем облігації (кількість днів з дня розміщення до дня погашення).

Для безстрокових облігацій, за якими виплачується фіксований купон протягом строку обігу фінансового активу, модель розрахунку очікуваної поточ­ної дохідності може мати вигляд:

де Р_обл – ціна, за якою облігація реалізується на ринку.

Завдання 1

Компанія сплачує річні дивіденди в розмірі 50 грн. на акцію, норма поточної дохідності за акціями даного типу становить 15 %. Яка має бути вартість акції?

Завдання 2

Компанія протягом року виплатила дивіденди в розмірі 55 грн. на акцію. Щорічно дивідендні виплати зростають на 10,5 %, норма поточної дохідності за акціями даного типу становить 15 %. Яка має бути вартість акції?

Завдання 3

Підприємство виплатило за останній рік дивіденди в розмірі 30,24 грн. на акцію. Протягом другого року воно планує збільшити дивіденди на 3 %, третього - на 6 %, у подальшому планується постійне зростання дивідендів на 9 % річних. Необхідно оцінити вартість акції за умови, що норма дохідності акцій даного типу становить 12 %.

Завдання 4

Інвестор придбав акцію номіналом 90 грн. за курсом 119 % і продав її через 3 роки за курсом 141 %. У перший рік рівень дивідендів становив 10,5 грн. на акцію, у другий рік ставка дивіденду становила 14 %, у третій - 17 %, у четвертий рік рівень дивідендів становив 30,1 грн. Розрахуйте сукупну дохідність і середньоріч­ну (кінцеву) дохідність акції.

Завдання 5

Визначте вартість облігації, випущеної на 10 років, до погашення залишилося 3 роки. Номінальна вартість - 150 грн., річна купонна ставка - 17 %, ринкова дохідність (ставка дисконтування) - 10 %.

Завдання 6

На ринку пропонується облігація номіналом 500 грн., купонною ставкою 15 % річних і строком погашення через 5 роки. Ринкова дохідність фінансових інструментів такого класу становить 10 %. Процент за облігацією сплачується тричі на рік, необхідно розрахувати поточну ринкову вартість облігації.

Завдання 7

На ринку пропонуються дисконтні облігації номіналом 200 грн., строком обігу 90 днів і дохідністю 20 %. Необхідно визначити поточну ринкову вартість облігації.