2)В общем случае схема решения игры 2xn или nx2 графическим методом состоит в следующем.

1. Строят прямые, соответствующие стратегиям второго (первого) игрока.

2. Находят две стратегии второго (первого) игрока, которым соответствуют две прямые, пересекающиеся в точке с максимальной (минимальной) ординатой. Эти стратегии являются активными в оптимальной смешанной стратегии второго (первого) игрока.

3. Находят координаты точки пересечения, тем самым определяя оптимальную стратегию первого (второго) игрока и цену игры.

4. Оптимальную стратегию другого игрока находят, решая систему уравнений, включающую его активные стратегии.

21. Доминирование смешанных стратегий для игрока а.

Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Между множеством смешанных (в том числе и чистых) стратегий игрока А и выпуклыми комбинациями

строк ( матрицы А, представляющими собой строки выигрышей , j=1,2,…,n, игрока А в ситуациях , j=1,2,…,n, устанавливается взаимно-однозначное соответствие

из которого ясно, что, в частности, каждой чистой стратегии игрока А ставится во взаимно-однозначное соответствие k-я строка матрицы А.

Если для двух выпуклых комбинаций строк матрицы А

и

выполняются неравенства

то говорят, что строка (2) доминирует строку (1), а строка (1) доминирует строкой (2). Если каждое неравенство (3) является равенством, то строки (1) и (2) называют дублирующими. Если же каждое неравенство (3) является строгим, то говорят, что строка (2) строго доминирует строку (1), а строка (1) строго доминируется строкой (2).

Аналогичная терминология используется и для соответствующих стратегий игрока А. А именно, если строка (2) доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует строку (1), то говорят, что стратегия доминирует, соответственно дублирует, соответственно строго доминирует стратегию .

Таким образом, по данным определениям и для игрока А, предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.

22. Доминирование смешанных стратегий для игрока в.

Один из способов упрощения игр основывается на принципе доминирования, который позволяет в некоторых случаях игру с матрицей А свести к эквивалентной игре с матрицей меньшего размера.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Между смешанными (в том числе и чистыми) стратегиями игрока В и выпуклыми комбинациями

^T,

столбцов ^T , j=1,2,…,n, матрицы А (Т- значок транспонирования), представляющими собой столбцы ^T

проигрышей Н( , i=1,2,…,m, игрока В в ситуациях ( , i=1,2,…,m, устанавливается взаимно-однозначное соответствие

^T ,

из которого видно, что, в частности, каждой чистой стратегии , l=1,2,…,n, игрока В ставится во взаимно-однозначное соответствие l-й столбец ^T матрицы А.

Если для двух выпуклых комбинаций столбцов матрицы А

^T

и

^T

выполняются неравенства

то говорят, что столбец (4) (стратегия доминирует столбец (5) (стратегию , а столбец (5) (стратегия ) доминируется столбцом (4) (стратегией ). Если каждое неравенство (6) является равенством, то столбцы (4) и (5) (стратегии и ) называют дублирующими друг друга. Если же каждое неравенство (6) является строгим, то говорят, что столбец (4) (стратегия ) строго доминирует столбец (5) (стратегию ), а столбец (5) (стратегия ) строго доминируется столбцом (4) (стратегией ).

Таким образом, по данным определениям для игрока В предпочтительными оказываются доминирующие стратегии.