35.Выбор коэффициентов обобщённого критерия Гурвица для оптимиста.
Весь выигрыш Игрока зависит
от того, какой коэффициент оптимизма
он выберет.
Он может рискнуть и попробовать выиграть большую сумму, а может не рисковать и с уверенностью выиграть меньшую сумму. Таким образом игрок может быть пессимистом, крайним оптимистом или нейтралом.
Коэффициент оптимизма λ выбирается между 0 и 1, при этом если коэффициент равен 1, то критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (по пессимизму результата), если коэффициент равен 0, то в максимаксный – то есть игрок будет крайним оптимистом.. Число (1- λ) будет характеризовать меру пессимизма игрока А, поэтому в данной работе будем называть коэффициентом пессимизма. Таким образом коэффициенты оптимизма и пессимизма в сумме дают единицу.
С увеличением меры ответственности коэффициент λ стремится к нулю: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание ЛПР перестраховаться. А чем ближе λ к нулю, тем ближе (1- λ) к единице, т.е. тем больше пессимизма. И наоборот. Заметим, что при коэффициенте λ=0,5 видно нейтральность игрока в оценивании ситуации при выборе стратегии.
36. Выбор коэффициентов обобщённого критерия Гурвица для пессимиста.
Весь выигрыш Игрока зависит от того, какой коэффициент оптимизма он выберет.
Он может рискнуть и попробовать выиграть большую сумму, а может не рисковать и с уверенностью выиграть меньшую сумму. Таким образом игрок может быть пессимистом, крайним оптимистом или нейтралом.
Коэффициент оптимизма λ выбирается между 0 и 1, при этом если коэффициент равен 1, то критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (по пессимизму результата), если коэффициент равен 0, то в максимаксный – то есть игрок будет крайним оптимистом.. Число (1- λ) будет характеризовать меру пессимизма игрока А, поэтому в данной работе будем называть коэффициентом пессимизма. Таким образом коэффициенты оптимизма и пессимизма в сумме дают единицу.
С увеличением меры ответственности коэффициент λ стремится к нулю: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание ЛПР перестраховаться. А чем ближе λ к нулю, тем ближе (1- λ) к единице, т.е. тем больше пессимизма. И наоборот. Заметим, что при коэффициенте λ=0,5 видно нейтральность игрока в оценивании ситуации при выборе стратегии.
37.Критерий Севиджа
Критерий Сэвиджа — один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются различные критерии, задача которых — найти наилучшее решение максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный убыток.
Математическое описание игры: Множество состояний природы Sп={ П1, … Пn}; Множество состояний игрока SА={ S1, … Sn}; Платёжная матрица игры V .
Помимо ситуации, когда игрок действует в условиях неопределённости, существует ситуация в условиях риска. Тогда игрок использует критерий Сэвиджа. Для этого исходная матрица заменяется на матрицу риска, где
r
i,j
=
показатель
благоприятности j
состояния природы.
Оптимальной
чистой стратегией является:
Т.о. оптимальной среди чистых стратегий по критерию Севиджа считается та чистая стратегия максимальный риск которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Таким образом Игрок выбирает стратегию с минимальным значением из самых крупных рисков. Поэтому оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа гарантирует игроку А при любых состояниях природы риск, не больший, чем минимакс.
Пример
Исходная таблица
|
|
|
|
|
9 |
4 |
1 |
|
7 |
1 |
8 |
|
11 |
3 |
7 |
Строится матрица матрица рисков. В ячейках матрицы величина сожаления — разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.
В столбец Vis выписываем максим. Элементы по строкам .
Получим следующую матрицу :
|
|
|
|
Vis |
|
2 |
0 |
7 |
7 |
|
4 |
3 |
0 |
4 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
Находим мин. Элемент в столбце Vis : S*=S3 , r*=1