3.3. Узагальнені характеристики частотної ефективності

На основі залежностей (табл.3.1) можна сформувати аналогічні залежності для модульованих сигналів (табл.3.2). На основі залежностей (2, табл.3.2) розглянемо ширину смуги частот при використанні полярного NRZ модулючого сигналу прямокутної форми y випадку застосування бінарної та М-рівневої модуляції. Під шириною смуги частот будемо вважати віддаль до першого нуля PSD (рис.3.6)

Рис.3.6. PSD модульованого сигналу при використанні полярного NRZ модулюючого сигналу прямокутної форми

Таблиця 3.2

Спектральна густина потужності модулюючих сигналів при використанні модулюючих сигналів прямокутної та косинусоїдальної форм

№п/п	Вид модулюючого сигналу	PSD
1	бінарний уніполярнний NRZ
2	бінарний полярнний NRZ
3	бінарний уніполярний RZ
4	«Манчестер»
5	дуобінарний
6	модифікований дуобінарний
7	косинусоїдальної форми

Але для зручності порівняння дані залежності доцільно сумістити на одному рисунку. Якщо виконати таке суміщення, то отриманий рисунок являється дуже насиченим та фактично не придатним для вживання. Якщо аналізувати окремі рисунки виду (рис.3.6), то необхідно врахувати, що може використовуватись більша кількість рівнів М-рівневих модуляцій.

Тому пропонується використовувати, особливо при синтезі ефективних систем, узагальнену характеристику частотної ефективності справедливу для різних рівнів М-рівневої модуляції даного виду при заданій формі модулюючого сигналу.

3.3.1. Полярний nrz сигнал

Розглянемо (рис.3.7) приклад ( для випадків, подібних до приведених на рис.3.6) формування узагальненої характеристики частотної ефективності

1-го порядку 3-го порядку

2-го порядку

а) б) в)

Рис.3.7. Характеристики частотної ефективності для ВASK, MASK модуляції при полярному NRZ модулюючому сигналі: (а) - типові (загальноприйняті) характеристики; (б) – формування узагальнених характеристик; (в) - узагальнені характеристики частотної ефективності

Формуються узагальнені характеристики частотної ефективності, аналогічно як і раніш розглянуті узагальнені характеристики енергетичної ефективності з використанням запропонованого методу «2D-3D-2D^/» наступним чином:

• кожну з сімейства характеристик (рис.3.6) необхідно представити (рис.3.7,а) як просторову залежність PSD=f(B/R,k);

• побудувати площину, яка перетинає отримані залежності (рис.3.7,б) при малому значенні PSD (ідеально – при нульовому значенні у випадку визначення ширини смуги модульованого сигналу за шириною головного пелюстка, але практично достатньо при будь-якому значенні не більшому мінус 40 дБ);

• серед проекцій на площину (k, B/R) точок перетину вказаних залежностей та даної площини будуть точки 1-го порядку (позначені знаком «о» на рис.3.7,в), які розміщені найближче до нульового значення B/R та формують дані, що відображають ширину PSD, тобто технічну ширину смуги частот (для випадку її визначення за шириною 1-го, головного пелюстка) модульованого сигналу;

• фактично інтерес представляють лише згадані точки, але для подальших досліджень пропонується з’єднати дані точки між собою плавною лінією, яка являється узагальненою характеристикою частотної ефективності (1-го порядку);

• аналогічно, серед точок перетину будуть точки 2-го порядку, які також відображають ширину РSD, але з врахуванням 2-х пелюстків (головного та першого симетричного бокового пелюстка), а утворена даними точками відповідна узагальнена характеристика частотної ефективності також буде 2-го порядку і т.д.

Дана характеристка 1-го порядку (точніше її окремі точки, які відповідають цілим значеням k ) вказують на те, які рівні М-рівневої модуляції кожного виду можуть забезпечити задане значення частотної ефективності (B/R - за шириною 1-го, головного пелюстка ), тобто характеристика характеризує частотну ефективність узагальнено - одночасно для багатьох рівнів М-рівневої модуляції даного виду при заданій формі модулюючого сигналу. Наприклад, з характериcтики 1-го порядку (рис.3.7,в) можна наглядно визначити, що значення частотної ефективності B/R<0.4 даний вид модуляції може забезпечити лише при k>3.

Тому найбільший інтерес, очевидно, представляє узагальнена характеристика частотної ефективності 1-го порядку, а аналогічні характеристики вищих порядків видаються, на перший погляд, зайвими. Але, як буде показано далі, вони також деколи виявляються корисними.

З узагальненої характеристики частотної ефективності наглядно видно, в якій мірі покращується частотна ефективність модуляції (зменшується відношення B/R) для різних рівнів М-рівневої модуляції, тому застосування узагальнених характеристик являється зручним при проведенні синтезу. Очевидно, що реально можна використовувати ті дискретні значення узагальненої характеристики, які відповідають цілим значення k (тобто кількості бітів в одному символі М-рівневої модуляції) та позначені знаком «о» (рис.3.7,в). Варто зауважити, що на (рис. 3.7, в) приведені характеристики 2-го порядку (які відповідають технічній ширині смуги частот модульованого сигналу з врахуванням 2-х пелюстків –головного та симетричного першого бокового), 3-го порядку (які відповідають технічній ширині смуги частот модульованого сигналу з врахуванням 3-х пелюстків – головного та симетричних першого і другого бокових пелюстків) і т.д.

Узагальнені характеристики для полярного NRZ сигналу прямокутної форми можна отримати на основі рівняння (2 табл.3.2)

при PSD=0 (3.4)

Але для побудови узагальнених характеристик доцільно використовувати метод «2D-3D-2D^/». Згідно запропонованого методу «2D-3D-2D^/» будується спочатку одна більш інформативна «3D» залежність PSD=f(B/R, k), а її проекції на відповідні площини містять необхідну інформацію про обі часткові залежності: типові (загальноприйняті, рис.3.6, рис.3.7,а) та узагальнену (рис.3.7.в). Переваги методу «2D-3D-2D^/» в тому, що він практично не збільшує вичислюваних затрат на побудову узагальнених характеристик порівняно з загальноприйнятими. Справа в тому, що загальноприйняті характеристики вже автоматично містять інформацію, необхідну для побудови узагальнених характеристик. Щоб використати наявну інформацію необхідно виконати лише декілька наступних кроків, які не вимагають додаткових обчислень: розмістити загальноприняті характеристики частотної ефективності в площині (PSD, B/R) просторової системи координат (PSD, B/R ,k); кожну із залежностей змістити вздовж осі k таким чином, щоб їх значення k відповідало значенню k просторової системи координат; розмістити площину для якої PSD=0 (практично досить не більше -40дБ). Сформовані просторові конструкції містять дві необхідні інформації: проекція на площину (PSD, B/R) – загальноприйняті характеристики, а проекція на площину (B/R, k) – узагальнені характеристики частотної ефективності.