4.3. Узагальнені характеристики завадозахисного кодування та їх застосування

4.3.1. Побудова узагальнених характеристик

На рис.4.7 приведено приклад побудови узагальненої характеристики для раніше приведеного випадку (рис.4.6)

а) б) в)

Рис.4.7 . Значення P_b для BPSK модуляції з кодуванням (БХЧ, при n=31: (26(1), 21(2), 16(3), 11 (5), 6(7)): (а) - типові характеристики; (б) - формування узагальненої характеристики; (в) - узагальнена характеристика

Як вказувалось вище, узагальнена характеристика (рис.4.7,в) трансформує сімейство типових характеристик (4.7,а). При цьому використовується метод «2D -3D -2D^/», який полягає в наступному:

• сімейство (рис.4.7,а) типових характеристик (2D характеристик) розміщується (рис.4.7,б) в просторовій (3D) системі координат (E_b/N_o, t, P_d);

• отримані просторові характеристики перетинаються площиною P_d=(P_b)_ном;

• проекція просторових залежностей на площину (t, E_b/N_o) формує (2D^/ ) залежності, які являються узагальненою характеристикою.

Також, для порівняння, на узагальненій характеристиці приведені дані (при t=10) про значення E_b/N_o необхідне для BPSK модуляції без застосування кодування з метою забезпечення P_b=(P_b)_ном. При інших значення t приведені аналогічні дані для БХЧ кодів:

• нижній ряд (при t =1) відповідає кодові 26(1);

• другий ряд (при t =2) відповідає кодові 21(2);

• третій ряд (при t =3) відповідає кодові 16(3);

• четвертий ряд (при t =4) відповідає кодові 11(5);

• п’ятий ряд (при t =5) відповідає кодові 6(7).

З приведених даних видно, що для кодів при t=2 , t=3, та t=5 ефективність кодування (4.1) приблизно одинакова та становить біля 4.5 дБ, а для інших кодів менша. Отже, використання узагальнених характеристик дозволяє наглядно оцінити ефективність кодування для кожного з кодів та обгрунтовано вибрати найбільш прийнятний для кожного випадку. Також з рис. 4.7,а видно, що при менших значеннях E_b/N_o блокове кодування перестає бути ефективним.

На рис. 4.8 приведені дані про показник ефективності розглянутих кодів (при P_b=10^-6), отримані згідно залежності (4.4)

Рис.4.8. Показник ефективності для BPSK модуляції з кодуванням (БХЧ, при n=31: (26(1), 21(2), 16(3), 11 (5), 6(7)

Видно, що згідно дано показника ефективності, завадозахихне кодування доцільно використовувати не тільки у випадку необхідності забезпечення умови P_b≤ (P_b)_ном, а також при виконанні даної умови. Наприклад з (рис.4.8) видно, що для кодів БХЧ n=31: 26(1), 21(2) при застосуванні кодування можна підвищити ефективність синтезованої системи в цілому.

Видно, що одна узагальнена характеристика (рис.4.7,б) замінює сімейство характеристик (рис.4.6), (рис.4.7,а). Саме узагальнені характеристики кодування використовуються в подальшому в даній роботі як при виборі кодування так і синтезі системи в цілому. З узагальненої характеристики наглядно видно, що при наявності відношення сигнал/шум E_b/N_o≈8.5дБ модуляція BPSK не може забезпечити необхідне значення P_b=10^-6 (не вистачає, приблизно, 2дБ). В даному випадку можна використати коди БХЧ 21(2), 16(3), 11 (5). Але перевага узагальнених характеристик якраз полягає в тому, що вони наглядно демонструють як ефективно можна вирішити дану проблему:

• використовуючи коди БХЧ при n=31: 21(2), 16(3), 11 (5);

• якщо наявний дефіцит смуги частот та існує можливість незначного збільшення значення E_b/N_o, то можна перейти на застосування коду БХЧ при n=31 варіaнту 26(1), що вимагає меншого розширення необхідної смуги частот.

Якраз в цьому і полягає одна з переваг узагальних характеристик: знаходити, при необхідності, компроміси при синтезі. Для порівняння пропонується провести вибір аналогічних копромісів без розгляду узагальненої характеристики, а використовуючи загальноприйняті характеристики (рис.4.7,а). Формувати узагальнену характеристику (рис.4.7,б) можна з великими труднощами на основі залежностей (4.3) та (6, табл.4.2), але такий спосіб побудови недоцільний. Для побудови узагальнених характеристик доцільно використовувати метод «2D-3D-2D^/» (рис.4.9).

Застосування методу «2D-3D-2D^/» в даному випадку полягає в наступному:

• кожну з сімейства 2D характеристик для даного виду модуляції (рис.4.8,а) необхідно представити (рис.4.9,б) як просторову 3D залежність P_b=f(E_b/N_o,m);

• побудувати площину (рис.4.9,б), яка перетинає отримані залежності при заданому значенні P_b=const (в даному випадку P_b=10^-6);

• проекції точок (рис.4.9,в) отриманих перерізів на площину (m, E_b/N_o) містять дані про ефективність кодування;

• лінія, яка з’єднує отримані сусідні точки (рис.4.9,в), являється узагальненою характеристикою кодування

а) б) в)

Рис.4.9. Значення P_b для BPSK модуляції з кодуванням (БХЧ, при n=31: (26(1), 21(2), 16(3), 11 (5), 6(7)): (а) - побудова узагальнених характеристик; (б) - узагальнені характеристика для P_b; (в) - узагальнені характеристики для P_bk

Очевидно, що практичний інтерес представляють лише точки при цілих значеннях t, а узагальнена характеристика лише наглядно вказує тенденцію зміни розташування даних точок при зміні значень t, E_b/N_o.

Таким чином, згідно запропонованого методу «2D-3D-2D^/» будується спочатку одна більш інформативна «3D» залежність P_b=f(E_b/N_o, t), а її проекції на відповідні площини містять необхідну інформацію про обі часткові залежності: типові (рис.4.9,а) та узагальнену (рис.4.9,б,в). Переваги методу «2D-3D-2D^/» в тому, що він практично не збільшує вичислюваних затрат на побудову узагальнених характеристик порівняно з загальноприйнятими. Справа в тому, що загальноприйняті характеристики вже автоматично містять інформацію, необхідну для побудови узагальнених характеристик. Щоб використати наявну інформацію необхідно виконати лише декілька наступних кроків, які не вимагають додаткових обчислень: розмістити загальноприняті характеристики ефективності кодування (рис.4.9,а) в площині (P_b, E_b/N_o) просторової системи координат (P_b, E_b/N_o); кожну з залежностей змістити вздовж осі t таким чином, щоб їх значення t відповідало значенню t просторової системи координат; розмістити площину для якої P_b=(P_b)_ном. Сформовані просторові конструкції містять дві необхідні інформації: проекція на площину (P_b, E_b/N_o) – загальноприйняті характеристики, а проекція на площину (E_b/N_o, t) – узагальнені характеристики ефективності кодування модуляції.

Перевагою узагальнених характеристик являється також те, що їх можна досить просто апроксимувати кусково-лінійною залежністю або квадратним тричленом, що також може значно спростити в подальшому синтез.