4.3.2. Дослідження кодів бхч на основі узагальнених характеристик

Для кодів БХЧ (26(1), 21(2), 16(3), 11 (5), 6(7) при n=31 (табл.3.1) на рис.4.7, рис.4.9 приведені характеристики кодування. Узагальнені характеристики для даного випадку, з метою зручності проведення аналізу, повторені на рис. 4.10.

Рис.4.10. Узагагальнені характеристики для BPSK модуляції з кодуванням БХЧ, при n=31 (26(1), 21(2), 16(3), 11 (5), 6(7))

З приведених узагальнених характеристик можна зробити висновки:

• для даних кодів характерним являється наявність максимуму (орієнтовно 2 дБ) енергетичної ефективності кодування, при t=2, та значень близьких до максимальних – при t=3, t=5, тобто при трьох середніх варіантах з п’яти;

• при t=1, t=2 (рис.4.6) нормований показник (4.4) ефективності модуляції з кодуванням навіть більший, порівняно з відсутністю кодування;

• за сукупністю двох вищеприведених показників доцільно використовувати варіант 21(2);

• вказані властивості зберігаються при необхідності забезпечення різних значень P_b (10^-6 10^-7 10^-8);

• застосування блокових кодів взагалі приводить до зменшення значення P_b при малих значеннях E_b/N_o (орієнтовно 5 дБ, рис. 4.8,а).

На рис. 4.11 приведені дані для кодів БХЧ при (при n=63, табл.4.1)

а) б) в)

г)

Рис.4.11. BPSK модуляція з кодуванням (БХЧ, при n=63, табл.3.1): (а) - типові характеристики P_b; (б) - узагальнена характеристика для P_b; (в) - узагальнена характеристика для P_bk; (г) - нормований показник ефективності

На основі приведених результатів можна зробити наступні висновки:

• для даних кодів наявний максимум енергетичної ефективності кодування, при t=5, та значень близьких до максимальних – при t=3 , t=5;

• при t=1 - t=5 (рис.4.11,г) нормований показник (3.4) ефективності модуляції з кодуванням навіть більший, порівняно з відсутністю кодування;

• за сукупністю двох вищеприведених показників доцільно використовувати варіанти при t₂-t₅;

• вказані властивості зберігаються при необхідності забезпечення різних значень P_b (10^-6 10^-7 10^-8);

• застосування блокових кодів даного виду взагалі приводить до зменшення значення P_b при малих значеннях E_b/N_o ( 5 дБ, рис. 4.11,а).

На рис. 4.12 також приведено аналогічні дані для кодів БХЧ (при n=127, табл.4.1).

а) б) в)

г)

Рис.4.12. BPSK модуляція з кодуванням (БХЧ, при n=127, табл.3.1): (а) - типові характеристики P_b; (б) - узагальнена характеристика для P_b; (в) - узагальнена характеристика для P_bk; (г) - нормований показник ефективності

На основі приведених результатів можна зробити наступні висновки :

• для даних кодів наявний максимум енергетичної ефективності кодування, при t=9, та значень близьких до максимальних – при 5<t<10;

• при значеннях t (рис.4.12,г) нормований показник (3.4) ефективності модуляції з кодуванням більший, порівняно з відсутністю кодування;

• за сукупністю двох вищеприведених показників доцільно використовувати варіанти при t₃-t₉;

• вказані властивості зберігаються при необхідності забезпечення різних значень P_b (10^-6 10^-7 10^-8);

• застосування блокових кодів даного виду взагалі приводить до зменшення значення P_b при малих значеннях E_b/N_o ( 5 дБ, рис. 4.12,а).

На рис. 4.13 приведені аналогічні дані для менших значень n кодів БХЧ (при n=15, табл.4.1).

З приведених даних видно, що енергетична ефективність кодування становить, орієнтовно, становить 1.5 дБ, а показник ефективності лише в одному випадку близький до одиниці. За сукупністю двох згаданих показників, доцільно використовувати варіант при t=1.

а) б) в)

г)

Рис.4.13 . BPSK модуляція з кодуванням (БХЧ, при n=15, табл.3.1): (а) - типові характеристики P_b; (б) - узагальнена характеристика для P_b; (в) - узагальнена характеристика для P_bk; (г) - нормований показник ефективності

У випадку застосування коду БХЧ при n=7 (табл.4.1) наявний лише один варіант, результати для якого приведені на рис. 3.14.

З приведених даних видно, що енергетична ефективність кодування становить, орієнтовно, 0.5 дБ, а показник ефективності значно менший одиниці.

Отже більш ефективним являється застосування кодів БХЧ з більшими значеннями n та деякими рекомендованими значеннями t (табл4.3)

Таблиця 4.3

Рекомендовані значення t для кодів БХЧ

N (tmax)	7 1	15 3	31 7	63 15	127 31
t	1	1	2	2-5	3-9

З приведених даних видно, що в системах безпровідного зв'язку доцільно використовувати ті варіанти кодів БХЧ, для яких виконується умова t≤t_max/3.

а) б) в)

г)

Рис.4.14. BPSK модуляція з кодуванням (БХЧ, при n=7, табл.3.1): (а) - типові характеристики P_b; (б) - узагальнена характеристика для P_b; (в) - узагальнена характеристика для P_bk; (г) - нормований показник ефективності