5.6. Висновки

Розглянуто особливості каналу звязку безпровідних систем та його дестабілізуючий вплив на показники систем.

Особливу увагу приділено дослідженню багатопроменевого поширення хвиль та методам і засобам покращення показників систем.

Розглянуті залежності для енергетичних співвідношень в радіоканалі з врахуванням впливу оточуючого середовища.

Дослідженно вплив ефекту Доплера, що приводить до нестаціонарного характеру каналу зв’язку на показники системи в цілому.

Проаналізовано вплив перешкод на рівень прийнятого сигналу з врахуванням зон Френеля та при наявності різних висот розміщення передавальної та приймальної антен.

6. Адаптивні антени та системи і їх використання в сучасних мережах безпровідного зв’язку

6.1. Адаптивний фільтр Вінера

Особливості каналу зв'язку безпровідних систем в деяких випадках приводять до необхідності застосування адаптивних систем. Одним з базових варіантів реалізації адаптивних систем являється використання оптимального адаптивного фільтрру Вінера. Далі приведено залежності вихідного сигналу оптимального адаптивного фільтра Вінера 1-12 порядків при дії на вході інформаційного сигналу у виді випадкового дискретного гармонічного коливання та завади у вигляді адитивного шуму. Запропоновано, використання просторових залежностей вихідного сигналу фільтра, які являються більш наглядними та замінюють сімейство аналогічних залежностей на площині.

Розглянемо випадок, коли на вході приймальної системи наявні відліки дискретного сигналу, який в момент часу t_n становить:

(6.1)

де a_n - вхідний сигнал; s_n - випадковий інформаційний гармонічний сигнал частотoю f_s≤f_d, (або нормованою частотою g=f_s/f_d≤0,5) та постійною амплітудою, математичне сподівання якої становить 1; q_n - випадкова завада з нульовим середнім рівнем, математичним сподіванням рівня b (дисперсією b²), які змінюються в часі.

В зв'язку з тим, що дисперсія завади змінюється в часі, на вході приймальної системи доцільно використовувати адаптивний фільтр, параметри якого також змінюються відповідно до зміни рівня завади. В процесі адаптації оптимального фільтра, в якості якого використовується фільтр Вінера, його вихідний сигнал порівнюється з корисним інформаційним сигналом, з метою мінімізації похибки порівняння.

Основою оптимального фільтру Вінера являється адаптивний лінійний суматор або трансверсальний фільтр, який в свою чергу, складається з ліній затримки, суматорів та блоків помноження на постійну величину. Такому фільтру властива скінченна імпульсна характеристика (finite impulse response, FIR-фільтр), тобто після припинення дії вхідного сигналу через деякий час припиняється також вихідний сигнал.

Вихідний сигнал фільтру u_n в момент часу t_n становить:

(6.2)

де h_k – коефіцієнти передачі фільтру M-порядку; a_nk - значення вхідного сигналу в послідовні моменти часу

Коефіцієнти передачі, або вагові коефіцієнти, адаптивного фільтра Вінера визначаються на основі відомого рівняння Вінера-Хопфа [1,2]:

(6.3)

де математичне сподівання автокореляційної квадратної матриці порядку M +1 вхідних відліків сигналу ; - математичне сподівання вектора взаємної кореляції між інформаційним сигналом s_n та відліками вхідної послідовності a_n.

Остаточна середньоквадратична похибка між вихідним сигналом фільтру u_n та зразковим сигналом s_n визначається [25 ] в наступним чином:

(6.4)

В роботі [25] розглянуто частковий випадок вхідного сигналу для оптимального фільтра Вінера (фільтр першого порядку, g=1/8, b²=0.5, математичне сподівання амплітуди інформаційного гармонічного сигналу становить одиницю, тобто потужність завади рівна потужності інформаційного сигналу), причому серед багатьох можливих показників вихідного сигналу розглянуто лише один – АЧХ. Далі розглянуто оптимальний фільтр Вінера 1-12 порядку при довільному значенні дисперсії b², та нормованої частоти g.

Вирази для визначення коефіцієнтів, особливо фільтрів вищих порядків, стають доволі громіздкими. Більше того, саме визначення коефіцієнтів передачі являється доволі трудомістким завданням. На основі залежності (6.2) отримано коефіцієнти передачі оптимального фільтра 1-2 порядку:

(6.5)

для фільтра першого порядку (М=1):

для фільтра другого порядку (М=2):

де d=πg

Для фільтрів (3-12) порядків окремо отримано матриці R та Р (6.3), необхідні для визначення коефіцієнтів передачі, а самі вирази для коефіцієнтів передачі формуються розробленим графічним інтерфейсом та використовуються при визначенні вихідного сигналу фільтра. В результаті проведених досліджень отримано матриці R та Р для фільтрів 1-12 порядку, причому матриця R являється квадратною матрицею розміром 13х13, симетричною відносно головної діагоналі:

(6.6)

де

Матриця Р являє собою матрицю розміром 13х1. Вона визначається як перший стовбець матриці (6), в якого .

Таким чином, отримані дані для визначення вихідного сигналу фільтрів:

• у вигляді коефіцієнтів передачі (6.5) для фільтрів (1-2) порядку;

• у вигляді матриць R та Р, на основі яких, згідно (6.3), визначаються коефіцієнти передачі.

Видно, що коефіцієнти передачі оптимального фільтра залежать від нормованої частоти g гармонічної складової вхідного сигналу та дисперсії b² сигналу завад. При подальшому визначенні коефіцієнтів передачі фільтрів більш високих порядків вирази стають громіздкими та ненаглядними.

На рис.6.1 приведено залежність від нормованої частоти g вихідного сигналу для фільтрів 1 та 9 порядку при b² =0.5, тобто при потужності завади рівній потужності інформаційного сигналу. Для порівняння, для фільтрів різних порядків відмічено значення вихідного сигналу при нормованій частоті g=0.125.

З приведених залежностей (рис.6.1) можна зробити наступні висновки:

• максимальне значення вихідного сигналу наявне при двох значеннях нормованої частоти g=0, g=0.5 та збільшується із зростанням порядку фільтра;

• крім максимальних значень (при g=0 та g=0.5) також мають місце М-1 локальних максимальних значень, причому із збільшенням порядку фільтра їх рівень зростає;

• збільшення порядку фільтра вище 8-10 малоефективне, з точки зору збільшення рівня вихідного сигналу;

• кількість мімімумів вихідного сигналу становить М, причому з збільшенням порядку фільтра їх рівень зростає

а) б)

Рис. 6.1. Залежність вихідного сигналу при b² =0.5для фільтра:

(а) - 1 порядку; (б) - 9 порядку

Вихідний сигнал фільтра являється функцією двох змінних – параметрів g та b. Для повного дослідження вихідного сигналу необхідно здійснити побудову сімейства аналогічних залежностей. Тому доцільне використання просторової залежності вихідного сигналу фільтра, яка являється більш інформативною та наглядною (рис.6.2) і замінює сімейство залежностей на площині.

а) б)

Рис.6.2. Залежність від параметрів g та b вихідного сигналу фільтра:

(а) - 1 порядку; (б) - 4 порядку

З приведених просторових залежностей можна визначити значення вихідного сигналу фільтру при різних значеннях параметрів g та b.