4.3.3. Коди Хемінга, Голея та Ріда - Соломона

Дослідження кодів Хемінга значно спрощується, тому що згідно даних (табл.4.1) вони містяться в коді БХЧ ( в частковому випадку при t=1). Вище було проведено аналіз та порівння кодів БХЧ, де при t=1 наявна інформація про коди Хемінга. Як показав попередній аналіз кодів БХЧ такі коди (при t=1, тобто коди Хемінга) нічим особливим не «запам’яталися». Порівнюючи в кодах БХЧ ( n=31, рис.4.15,б) дані про енергетичну ефективність кодування видно що при t=1 (кодах Хемінга) вона становить 2дБ, а при t=9 – більше 4 дБ. Єдиним достоїнством кодів Хемінга являється те, що вони вимагають найменшого розширення смуги частот.

Для кодів Голея n=20, тобто вони за своїми показниками повинні знаходитись між кодами БХЧ при n=15 та n=31 ( рис. 4.15)

а) б) в)

Рис.4.15. BPSK модуляція з кодуванням розширеним кодом Голея

( табл.3.1): (а) - типові характеристики P_b; (б) - узагальнена характеристика для P_b ; (в) - узагальнена характеристика для P_bk

Варто зауважити, що нормований показник ефективності для випадку приведеного на рис.4.15 становить, орієнтовно, 0.7

Коди Ріда-Соломона (n,k) відносяться до недвійкових БХЧ кодів, причому їх символи представляють собою m-бітові послідовності, для яких

0<k<n<2^m+2, (4.5)

де k – кількість інформаційних бітів, що підлягають кодуванню; 2^m - число кодових символів в кодованому блоці.

Якщо виконується умова максимальних значень n (n=2^m, n=2^m+1), то такий код являється розширеним. Але для більшості кодів Ріда-Соломона виконується умова:

( n,k)=(2^m, 2^m-1-2t), (4.6)

де t – кількість помилкових бітів в символі, які може справити код, а n-k=2t, - кількість додаткових контрольних символів.

При аналізі кодів Ріда - Соломона також доцільно використовувати узагальнені характеристики, аналогічні вищеприведеним.

4.4. Висновки

Розглянуто різні види канального кодування та показано ефективність його застосування особливо для систем з обмеженим відношенням сигнал/шум.

Проведено порівняльний аналіз кодів БЧХ, Хемінга, Голея та Ріда – Соломона та показано їх переваги та недоліки.

В результаті досліджень виявлено, що типові характеристики, які описують залежності для блокових кодів являються недосконалими при аналізі та синтезі систем зв’язку.

Запропоновано використання узагальнених характеристик, які характеризують вплив блокових кодів на показники системи.

Проведено аналіз не тільки окремо показників різних методів канального кодування, а також сумісно з врахуванням використовуваних видів модуляції.

Сформовано показники, які характеризують ефективність систем зв’язку з врахуванням модуляції та кодування.

Визначено області найбільш доцільного застосування кодів БЧХ за показником їх надлишковості.

Показано переваги запропонованої методології оцінки ефективності окремих функціональних вузлів, зокрема модуляції та канального кодування, яка базується на загальному підході до формування узагальнених характеристик.