Коэффициенты парной корреляции демографических и социально-экономических показателей

по РФ за 1990-2000 гг.

	Общий коэффициент рождаемости, человек на 1000	Рост общего коэффиц. рожд., в разах к предыдущ. году	Общий коэффициент смертности, человек на 1000	Рост общего коэффиц. смертн., в разах к предыдущ. году	Суммарный коэффициент рождаемости	Коффиц. миграционного прироста, человек на 10000	Рост коэффиц. миграционного прироста, раз к пр. году	ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб.	ВВП в сопоставимых ценах, в разах к предыд. году	Индекс-дефлятор ВВП, в разах к предыд. году	Индекс потребительских цен, декабрь к дек. пред. года, раз	Уровень расходов консолид. бюджета в долях от ВВП	Рост экспорта в разах к предыд. году	Экспорт, долларов на душу населения	Соотношение массы денег М2 и ВВП, раз	Среднедушевые денежн. доходы в ценах 1990г., руб. в мес.	Обеспеченность жильем, кв. метров на душу нас.	Рост численности занятых в разах к предыд. году	Рост числ. безраб. в разах к предыд. году	Уровень юезработ. по обследованиям в долях числ. ЭАН
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20
x1	1,000	-0,530	-0,829	0,112	0,996	-0,362	0,210	0,953	-0,237	0,130	0,425	-0,473	-0,497	-0,562	0,942	0,630	-0,876	-0,440	0,547	-0,855
x2		1,000	0,600	-0,388	-0,522	0,359	-0,365	-0,635	0,414	-0,641	-0,589	0,093	0,380	0,716	-0,526	0,081	0,730	0,207	-0,189	0,570
x3			1,000	0,126	-0,795	0,691	-0,117	-0,824	0,151	-0,155	-0,437	0,554	0,754	0,542	-0,849	-0,537	0,725	0,165	-0,002	0 ,182
x4				1,000	0,177	0,108	0,565	0,323	-0,265	0,571	0,405	0,293	0,140	-0,455	0,068	-0,544	-0,265	0,058	0,029	-0,535
x5					1,000	-0,366	0,277	0,962	-0,208	0,156	0,439	-0,502	-0,391	-0,600	0,911	0,591	-0,940	-0,439	0,581	-0,917
x6						1,000	0,130	-0,497	-0,415	0,027	-0,159	0,830	0,404	0,095	-0,543	-0,321	0,132	-0,555	0,761	-0,251
x7							1,000	0,264	-0,606	0,931	0,908	0,458	0,265	-0,391	0,053	-0,720	-0,406	-0,244	0,192	-0,840
x8								1,000	-0,141	0,217	0,450	-0,521	-0,406	-0,571	0,943	0,568	-0,837	-0,183	-0,096	-0,858
x9										-0,694	-0,634	-0,597	0,254	0,736	-0,288	0,382	0,606	0,790	-0,773	0,686
x10										1,000	0,967	0,353	0,076	-0,587	0,256	-0,603	-0,446	-0,317	0,262	-0,855
x11											1,000	0,182	0,008	-0,566	0,310	-0,611	-0,574	-0,265	0,224	-0,748
x12												1,000	0,172	-0,113	-0,400	-0,592	0,111	-0,644	0,828	-0,411
x13													1,000	0,614	-0,617	-0,359	0,446	0,259	-0,457	-0,360
x14														1,000	-0,667	0,074	0,808	0,552	-0,692	0,573
x15															1,000	0,393	-0,741	-0,199	0,038	-0,655
x16																1,000	-0,353	0,024	-0,019	0,543
x17																	1,000	0,649	-0,714	0,840
x18																		1,000	-0,913	0,397
x19																			1,000	-0,175
x20																				1,000

- значимый коэффициент корреляции

Рост общего коэффициента смертности в разах к предыдущему году (х₄) не продемонстрировал значимой корреляции с другими показателями, выбранными для данного исследования.

Исходя из представленного в табл. 4.4 набора коэффициентов корреляции, были отобраны социально-экономические показатели, которые можно было бы рассматривать в качестве факторов для соответствующих демографических показателей.

Для показателя общего коэффициента рождаемости (х₁) в качестве факторов можно было бы рассматривать ВВП в ценах 1990 г. на душу населения (х₈), среднедушевые денежные доходы в ценах 1990 г. (х₁₆) и уровень безработицы по обследованиям в долях от численности экономически активного населения (х₂₀).

Для варианта с 3 названными факторами получено следующее уравнение множественной линейной регрессии:

ОКР=4,05+1,92УВВП+0,00561СДД-8,98УБО,

где ОКР - общий коэффициент рождаемости, чел. на 1000 (х₁), УВВП (удельный ВВП) - ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб. (х₈), СДД - среднедушевые денежные доходы в ценах 1990 г., руб. в месяц (х₁₆), УБО - уровень безработицы по обследованиям, в долях от численности экономически активного населения (х₂₀).

Критерии значимости уравнения: множественный R = 0,96106, R²=0,92363, R² приведенный = 0,8909, ст. ошибка = 0,53485, F = 28,2, значимость = 0,0006; регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.

Высокий коэффициент детерминации R² свидетельствует о том, что вариация общего коэффициента рождаемости более чем на 92% определяется тремя соответствующими факторами, главным из которых является удельный ВВП.

Учитывая то обстоятельство, что в большинстве существующих прогнозов, особенно на среднесрочную перспективу, отсутствуют показатели среднедушевых денежных доходов и уровня безработицы, были также определены параметры линейного уравнения, в котором величина общего коэффициента рождаемости детерминируется только ВВП на душу населения:

ОКР =2,09+2,49*УВВП,

где ОКР - общий коэффициент рождаемости, чел. на 1000 (х₁), УВВП (удельный ВВП) - ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб. (х₈).

Критерии значимости уравнения: множественный R = 0,9531, R²=0,9084, R² приведенный = 0,89823, ст. ошибка = 0,51658, F = 89,3, значимость = 0; регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.

Коэффициент детерминации R² здесь также выше 90% (что довольно редко встречается при подобных расчетах), так что степень связи уровня рождаемости с удельным ВВП в статистическом смысле является очень тесной. Это может быть полезно для целей прогнозирования.

Для общего коэффициента смертности (х₃) в соответствии с данными табл. 4.5 был определен только один влияющий фактор: ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб. (х₈). Вводить в уравнение для уровня смертности в качестве независимых переменных рост экспорта, обеспеченность жильем и некоторые другие нецелесообразно, несмотря на положительные величины соответствующих коэффициентов корреляции. А отрицательная связь уровня смертности со среднедушевыми денежными доходами хотя и проявилась, но «не дотянула» до уровня статистической значимости (см. табл 4.5). Что касается показателя доли денежной массы М₂ в ВВП, то он столь тесно коррелирован с показателем удельного ВВП, что включать два эти показателя в одну модель статистически некорректно. Поэтому модель для общего коэффициента смертности выглядит следующим образом:

ОКС=20,1-2,06*УВВП,

где ОКС - общий коэффициент смертности, чел. на 1000 (х₃), УВВП (удельный ВВП) - ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб. (х₈).

Критерии значимости уравнения: множественный R = 0,82432, R²= 0,6795, R² приведенный = 0,64389, ст. ошибка = 0,9221, F = 19,1, значимость = 0; регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.

Коэффициент детерминации здесь заметно ниже, что свидетельствует о том, что лишь часть вариации общего коэффициента смертности определяется величиной, обратной удельному ВВП. Тем не менее, критерии адекватности модели достаточно велики для того, чтобы использовать ее в прогностических целях.

Для суммарного коэффициента рождаемости (х₅) в качестве факторов были использованы ВВП в ценах 1990 г. на душу населения (х₈), уровень безработицы по обследованиям в долях от численности ЭАН (х₂₀). Но по аналогичному приведенным с уравнениями 1-3 набору критериев адекватности уравнение, содержащее данные переменные, оказалось непригодным к использованию (возможно, в числе прочего из-за недостаточной протяженности ряда показателей безработицы). Поэтому была сделана попытка «привязать» суммарный коэффициент рождаемости только к удельному ВВП. Было получено следующее уравнение:

СКР=0,347+0,346*УВВП,

где СКР - суммарный коэффициент рождаемости (х₅), УВВП (удельный ВВП) - ВВП в ценах 1990 года на душу населения, тыс. руб. (х₈).

Критерии значимости уравнения: множественный R = 0,96192, R²=0,92529, R² приведенный = 0,91595, ст. ошибка = 0,06759, F = 99,1, значимость = 0; регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.

Для коэффициента миграционного прироста (х₆) в соответствии с данными табл 4.4 в качестве фактора был выбран показатель уровня расходов консолидированного бюджета в долях от ВВП (х₁₂). Было получено уравнение:

КМП=271*УРКБ-59,1,

где КМП - коэффициент миграционного прироста, человек на 10000 (х₆), УРКБ - уровень расходов консолидированного бюджета в долях от ВВП (х₁₂).

Критерии значимости уравнения: множественный R = 0,83039, R²= 0,68954, R² приведенный = 0,65505, ст. ошибка = 8,3984, F = 20, значимость = 0; регрессионная модель адекватна экспериментальным данным.

Таковы линейные уравнения регрессии, которые связывают основные коэффициенты естественного и миграционного движения населения с некоторыми показателями социально-экономического развития. Безусловно, это только первое приближение к математико-статистическому моделированию взаимосвязей между экономической и демографической сферами. В дальнейшем исследования должны развиваться в направлении увеличения количества используемых факторных показателей, поскольку все рассматриваемые демографические процессы являются многофакторными.