Обозначения переменных:

х₁ – выработка на одного работника, тыс. руб.;

х₂ – выработка на одного рабочего, тыс.руб.;

х₃ – доля рабочих, занятых наблюдением за работой автоматов, %;

х₄ - доля рабочих, занятых при машинах и механизмах, %;

х₅ - доля рабочих, занятых вручную при машинах и механизмах, %;

х₆ - доля рабочих, занятых вручную не при машинах и механизмах, %;

х₇ - доля рабочих, занятых вручную по наладке, %;

х₈ – процент текучести кадров, %;

х₉ – коэффициент сменности по всем рабочим;

х₁₀ – коэффициент сменности по рабочим основных цехов;

х₁₁ – доля профильной продукции в общем объеме продукции, %;

х₁₂ – количество типов выпускаемой продукции, ед.;

х₁₃ – доля покупных изделий и полуфабрикатов в затратах на производство, %;

х₁₄ – доля оборудования основных цехов в общем количестве оборудования, %;

х₁₅ – доля технологического оборудования в оборудовании основных цехов, %;

х₁₆ – доля основных рабочих в общей численности рабочих, %;

х₁₇ – доля рабочих основных цехов в общей численности рабочих, %;

х₁₈ – доля специалистов и служащих в общей численности работающих, %;

х₁₉ – Фондовооруженность на одного рабочего, тыс. руб.;

х₂₀ – Фондовооруженность на одного работника, тыс. руб.;

х₂₁ – электровооруженность потенциальная, кВт;

х₂₂ – электровооруженность фактическая на одного рабочего, тыс. кВт*ч.;

х₂₃ - электровооруженность фактическая на 1 тыс. отработанных чел.-ч, кВт ч.;

х₂₄ – доля полуавтоматов и автоматов в технологическом оборудовании;

х₂₅ - доля полуавтоматов в технологическом оборудовании;

х₂₆ - доля автоматов в технологическом оборудовании;

х₂₇ – доля в технологическом оборудовании оборудования автоматических линий.

Задание:

1. По представленным исходным данным разработать корреляционно-регрессионную модель производительности труда.

2. На основе полученной модели провести анализ факторов и резервов роста производительности труда.

Тема 4.4. Модели математического программирования и их роль в управлении социально-трудовыми процессами Основные понятия и структура задач математического программирования

Оптимум - это наилучший вариант из возможных состояний системы.

Оптимизация - это процесс выбора наилучшего варианта системы из множества возможных, входящих в область допустимых решений.

Оптимизационная экономическая модель (ОЭМ)- это экономико-математическая модель, охватывающая множественное число вариантов производства, распределения, потребления и предназначенная для выбора наилучшего из них.

Структура задач математического программирования

Всякая ОЭМ включает в себя:

1) набор вариантов (это входные переменные оптимизационной модели);

2) ограничения, определяющие область допустимых значений (ОДЗ);

3) критерий оптимальности, выражающий цель функционирования системы (и соответственно цель решения задачи).

(X₁, X₂,..,X_n)-набор вариантов

g _j (x)>A_j

j=1,..,m_l

g

виды ограничений

_j(x)<A_j

j=m_l+1 ,..,m_k

g_j(x)=A_j

j=m_k+1,..,m_p

f(x) → min (max) – целевая функция, которая является математическим выражением критерия относительности

Математическое программирование (МП) - наука о методах решения оптимизационных задач.

Основными классами задач математического программирования являются:

1. Линейное программирование. Если в постановке задачи все функции f(x), g(x) являются линейными, тогда она является задачей линейного программирования. Если хотя бы одна из указанных функций является нелинейной – рассматриваемая задача является задачей нелинейного программирования.

2. Задачи целочисленного программирования (ЦП)-неизвестные могут принимать только целые значения (0, 1, 2 и т.д.)

Если в задачах целочисленного программирования переменные могут принимать только два значения (0 или 1), то такие задачи называют моделями МП с булевыми переменными.

3. В задачах параметрического программирования (ПП) целевая функция или функция, определяющая область допустимых значений, в свою очередь зависят от некоторых параметров.

4. Если в целевой функции или в функции, определяющей ОДЗ, содержатся случайные величины, то перед нами задача стахостического программирования (СП).

5. Задачи, процесс нахождения решения которых является многоэтапным - это задачи динамического программирования (ДП).