Задача 2.30

Вычислить энергию γ-квантов, сопровождающих β-распад ядер ²⁸Al (см. рис. 2.30.1).

Решение

С огласно диаграмме распада дочернее ядро ²⁸Si всегда рождается в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения дочернего ядра будет равна

Е_возб = [Δ(²⁸Al) – Δ(²⁸Si)]·931,5 – (T_β)_max =

= [0,023073 – 0,018092]·931,5 – 2,86 =

= 1,78 МэВ,

где (T_β)_max = 2,86 МэВ (см. табл. 1 Приложений) – максимальная энергия β-спектра.

С хорошей точностью можно считать, что энергия γ-квантов

Е_γ = Е_возб = 1,78 МэВ.

Задача 2.31

И зомерное ядро ⁸¹Se^m с энергией возбуждения 103 кэВ переходит в основное состояние, испуская или γ-квант, или конверсионный электрон с К­‑оболочки (энергия связи К-электрона 12,7 кэВ). Найти скорость ядра отдачи в обоих случаях.

Решение

Скорость ядра отдачи ⁸¹Se в обоих случаях можно найти, если известен его импульс

.

(2.31.1)

Закон сохранения энергии и импульса при радиоактивном преобразовании ядра ⁸¹Se^m в ⁸¹Se выражается следующей системой уравнений:

Евозб = Еγ + Тя;	(2.31.2)
Рγ = Ря, => Еγ = Ря·c.	(2.31.3)

Учитывая, что Т_я = , из этой системы получим

Евозб = Ря·(с ).

(2.31.4)

Пренебрегая в (2.31.4) скоростью ядра отдачи по сравнению со скоростью света, имеем

.

Подставив полученное выражение для Р_я в (2.31.1) находим

.

Закон сохранения энергии и импульса для явления внутренней конверсии записывается в виде

Te = Евозб – ЕК - Тя;	(2.31.5)
Ре = Ря.	(2.31.6)

Связь между кинетической энергией конверсионного электрона и его импульсом следующая:

Te = ,

или, если учесть (2.30.6) то

Te = .

Подставляя это выражение в (2.31.5) и выполнив несложные преобразования получим:

= Евозб – ЕК - Тя + mec2.

(2.31.7)

Величиной Т_я в (2.30.7) можно пренебречь. Тогда

(vя)К = = = = 1,26·103 м/с.

Задача 2.32

С вободное ядро с энергией возбуждения Е_возб = 129 кэВ переходит в основное состояние, испустив γ-квант. Найти изменение энергии γ-кванта относительно энергии возбуждения вследствие отдачи ядра.

Решение

По закону сохранения энергии и импульса

Евозб = Еγ + Тя;	(2.32.1)
Рγ = Ря, => Еγ = Ря·c.	(2.32.2)

Из этих уравнений

.

(2.32.3)

Подставляя (2.32.3) в (2.32.1), получим

.

Поэтому, относительное изменение энергии γ-кванта

.

Задача 2.33

С какой скоростью должны сближаться источник и поглотитель, состоящие из свободных ядер ¹⁹¹Ir, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение γ-квантов с энергией 129 кэВ.

Решение

Максимальное (резонансное) поглощение γ-квантов может наблюдаться только тогда, когда γ-квант передает ядру энергию, равную энергии возбуждения Е_возб. Но γ-квант уносит не всю энергию Е_возб возбуждения ядра, так как часть этой энергии Т_я передается на отдачу ядра, испустившего γ-квант:

Для возбуждения ядра до энергии Е_возб нужно поглотить -квант с энергией

так как согласно закону сохранения импульса часть энергия -кванта превращается в кинетическую энергию движения ядра. В результате энергии испущенного и поглощенного -квантов не совпадают на величину 2Т_я и для наблюдения максимального (резонансного) поглощения необходимо чтобы излучающие и поглощающие ядра имели кинетическую энергию относительного движения, равную 2Т_я.

Согласно решению предыдущей задачи (см. формулу (2.32.3))

2Т_я = ,

а относительная скорость сближения источника и поглотителя равна

м/с.