Задача 4.11

В центре сферического слоя графита, внутренний и внешний радиусы которого R₁ = 1,0 см и R₂ = 10,0 см находится точечный источник нейтронов с кинетической энергией Т_n = 2 МэВ. Интенсивность источника I₀ =2,0·10⁴ с^-1. Сечение взаимодействия нейтронов данной энергии с ядрами углерода σ = 1,6 б. Определить плотность потока нейтронов Ф_n(R₂) на внешней поверхности графита, проходящих данный слой без столкновений.

Решение

П риступая к решению этой задачи, рекомендуется хорошо разобрать решение задачи 3.22. Построим элемент телесного угол dΩ с вершиной в точке нахождения источника (рис. 4.11.1). По определению, плотность потока нейтронов в точке R₂ будет равна

.

(4.11.1)

где – количество нейтронов, падающих со стороны графита на площадку dS в секунду, не испытавших рассеяния. Количество нейтронов, испущенных источником в телесный угол dΩ в одну секунду и падающих на внутреннюю поверхность слоя в точке R₁, составит

.

Так как часть нейтронов испытает рассеяние на ядрах углерода, то в соответствие с формулой (4.10.1), число нейтронов, не испытавших рассеяния и проходящих в секунду через площадку dS в точке R₂ составит

,

где n – концентрация ядер углерода.

Подставив полученное выражение в (4.11.1) и воспользовавшись определением (3.22.2) для элемента телесного угла, получим

.

Задача 4.12

Узкий пучок нейтронов с кинетической энергией 10 эВ проходит через счетчик длиной l = 15 см вдоль его оси. Счетчик наполнен газообразным BF₃ при нормальных условиях (бор природного изотопного состава). Определить эффективность регистрации нейтронов с данной энергией, если известно, что сечение реакции (n,α) подчиняется закону 1/v.

Решение

Эффективность ε регистрации частиц – одна из основных характеристик любого счетчика частиц, которая есть вероятность зарегистрировать ровно N частиц из N₀ вошедших в рабочий объем счетчика за время измерения. Для экспериментальной оценки величины ε используют соотношение

,

(4.12.1)

где N_p – число зарегистрированных частиц, а N₀– число частиц, попавших в рабочий объем детектора за время регистрации.

Непосредственная регистрация нейтронов данной энергии невозможна из-за крайне низкой кинетической энергии. Для регистрации используют экзоэнергетические реакции под действием нейтронов с образованием заряженных частиц, которые регистрируются обычными ионизационными методами. Одна из таких реакций

,

(4.12.2)

протекает только на нуклиде ¹⁰В. Сечение этой реакции в тепловой области (Т_n = 0,025 эВ) σ = 3813 б.

В соответствие с формулой (4.10.1) плотность потока нейтронов на выходе из детектора составит

,

а поглощенная в счетчике длиной d плотность потока

,

(4.12.3)

где Ф₀ – плотность потока нейтронов, входящих в счетчик через торцевую поверхность.

Если каждая α-частица, возникающая в реакции (4.12.2) оказывается зарегистрированной, то, согласно (4.12.1) и (4.12.3)

1,44·10^-2,

так как при нормальных условиях в 1 см³ идеального газа содержится L = 2,69·10¹⁹ молекул (число Лошмидта).