Задача 4.13
Н
ебольшой
образец ванадия 51V
массой m =
0,5 г активируется до насыщения
в поле тепловых нейтронов.
Непосредственно после облучения в
течение t = 5,0 мин
было зарегистрировано
=
8,0·109 импульсов при эффективности
регистрации ε = 1,0·10-2. Определить
концентрацию nn
нейтронов, падающих на образец.
Решение
В результате захвата тепловых нейтронов ядрами 51V образуется радиоактивный 52V (сечение активации σакт= 4,5 б), который испускает β--частицы и с периодом полураспада Т1/2 = 3,26 мин превращается в стабильный нуклид 52Cr.
Плотность потока нейтронов Фn
может быть выражена через концентрацию
нейтронов nn
и их среднюю скорость
следующим
образом:
|
(4.13.1) |
.Число импульсов, зарегистрированных за время t,
),
где N(t) – число ядер, испытавших за время t β--распад, а Na– число радиоактивных ядер при насыщении. Если воспользоваться формулой (2.3), то
|
(4.13.2) |
.Здесь q - скорость образования радиоактивных ядер 52V, распад которых регистрируется.
По определению, число реакций в бесконечно малом объеме вещества мишени в единицу времени составляет
,
где n – концентрация ядер мишени; σакт- сечение активации; Фn – плотность потока нейтронов. Тогда скорость образования радиоактивных ядер в бесконечно малом объеме вещества мишени составит
.
Чтобы найти скорость q образования радиоактивных ядер во всем образце следует полученное выражение проинтегрировать по объему
,
который занимает вещество данной массы m и плотностью ρ:
|
(4.13.3) |
,если считать, что плотность потока нейтронов и сечение активации в пределах объема образца не изменяются (образец «тонкий»).
Покажем, что такое допущение имеет место. Длина пробега нейтронов до первого взаимодействия
,
что на много превышает характерные линейные размеры образца:
.
Окончательно из (4.13.1), (4.13.2) и (4.13.3) получим
= 7,4·104 см-3.
Задача 4.14
Какую долю η первоначальной кинетической
энергии Т0 теряет нейтрон
при: а) упругом лобовом столкновении
с первоначально покоившимися ядрами
2Н, 12С и 235U;
б) упругом рассеянии под углом
на первоначально покоившемся дейтоне,
если угол
=
30, 90 и 150º?
Решение
Доля энергии, теряемая нейтроном,
|
(4.14.1) |
,где
и
Р0 - кинетическая энергия и
импульс налетающего нейтрона;
-
кинетическая энергия и импульс нейтрона
после рассеяния.
Решение задачи получим в ЛСК. Запишем закон сохранения энергии и импульса:
|
(4.14.2) |
|
(4.14.3) |
,г
де
-
импульс налетающего нейтрона;
-
импульс нейтрона после рассеяния;
-
кинетическая энергия и импульс ядра
отдачи с массовым числом А. Из векторного
треугольника (рис. 4.14.1), графически
изображающего закон сохранения импульса
(4.14.3), имеем
|
(4.14.4) |
.Из (4.14.2), учитывая, что Т = P2/2m, получим
|
(4.14.5) |
.Подставив (4.14.5) в (4.14.4), после несложных преобразований, получим квадратное уравнение
.
Решение этого уравнения:
.
Окончательно
|
(4.14.6) |
.а) При лобовом столкновении с телом большей массы нейтрон отлетает назад и выражение (4.14.6) приобретает вид
|
(4.14.7) |
.Для А = 2 (2Н), 12 (12С) и 238 (238U) получим соответственно
.
б) При столкновении нейтрона с ядром 2H (А = 2) выражение (4.14.6) приобретает вид:
|
(4.14.8) |
.Для углов = 30, 90 и 150º получим соответственно
.