3. Ядерные реакции

Символическая запись ядерной реакции:

a +A → C → b + B,

(3.1)

где С – составное ядро.

Энергетическая схема ядерной реакции:

,

(3.2)

которая протекает с образованием возбужденного составного я дра , показана на рис. 3.1. На этом рисунке: и   - сумма энергий покоя частиц a и A до и после реакции, т.е. все массы выражены в энергетических единицах; - суммарные кинетические энергии частиц до и после реакции в СЦИ (система центра инерции); Q- энергия реакции:

;

(3.3)

и  - энергии связи частиц a и b в составном ядре  .

Экзоэнергетическая реакция представлена на схеме а); на схеме б) представлена эндоэнергетическая реакция.

Энергия, которая может быть передана для возбуждения составного ядра С, образующегося в процессе (3.1):

,

(3.4)

ε_а(С) – энергия связи частицы а относительно составного ядра С; - кинетическая энергия частицы а в СЦИ.

П остроение векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской частицы массой на первоначально покоившейся частице массой в ЛСК (лабораторная система координат) приведена на рис. 3.2. Величины, относящиеся к СЦИ, обозначены сверху знаком “~” (тильда). Отрезок AB – представляет импульс налетаюшей частицы a в ЛСК. Точка О делит отрезок AB на две части в отношении AO:OB = m_a:M_A. Отрезки AC и CB представляют импульсы и частиц a и A после рассеяния в ЛСК. Отрезки OB и OE - импульсы и частиц a и A до столкновения в СЦИ. Соответственно отрезки OC и OD представляют импульсы и частиц a и A после столкновения в СЦИ. Углы и φ – углы рассеяния частиц a и A в соответствующих системах координат.

Построение векторной диаграммы импульсов для частиц, участвующих в ядерной реакции A(a, b)B, показано на рис. 3.3. Частица А (ядро-мишень) в ЛСК покоится. , и - импульсы в ЛСК налетающей частицы и частиц, возникающих в результате реакции, а , = = - те же импульсы в СЦИ. О – центр окружности с радиусом, равным величине импульса :

,

(3.5)

где - приведенная масса возникающих частиц; Q - энергия реакции (см. (3.3)). Отрезок AB представляет импульс налетаюшей частицы a в ЛСК. Точка О делит отрезок AB на две части в отношении масс образовавшихся частиц: AO:OB = m_b:M_B. Отрезки AC и CB - импульсы и образовавшихся частиц b и B в ЛСК. Отрезки OF и OE представляют импульсы и частиц a и A до столкновения в СЦИ. Соответственно отрезки OC и OD представляют импульсы и образовавшихся частиц b и B в СЦИ. Углы и φ – углы вылета образовавшихся частиц b и B в соответствующих системах координат.

Пороговая кинетическая энергия (Т_а)_пор налетающей частицы а в ЛСК, при которой становится возможной эндоэнергетическая ядерная реакция:

.

(3.6)

Ядро-мишень А в ЛСК покоится.

Законы сохранения в ядерных реакциях Задача 3.1

α -Частица с кинетической энергией Т_α = 1,0 МэВ упруго рассеялась на покоящемся ядре ⁶Li. Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом φ = 30º к первоначальному направлению движения α-частицы.

Решение

Запишем законы сохранения энергии и импульса для упругого рассеяния:

;	(3.1.1)
.	(3.1.2)

И зобразим графически закон сохранения импульса для процесса упругого рассеяния α-частицы на покоившимся ядре ⁶Li, которое произошло в точке «о». Верхние правые индексы « ' » обозначают величины после рассеяния.

По теореме косинусов

.

(3.1.3)

Так как энергия покоя α-частиц m_αс² >> Т_α, то можно использовать классическую связь между импульсом и кинетической энергий. Тогда (3.1.3) приобретает вид:

.

(3.1.4)

Выразим из (3.1.1), подставим в уравнение (3.1.4) и, освободившись от иррациональности, получим

.

(3.1.5)

Э та же задача может быть решена с помощью векторной диаграммы импульсов для упругого рассеяния, построение которой приведено на рис. 3.2. Построение векторной диаграммы импульсов для поставленной задачи изображено на рисунке слева. Энергия ядра ⁶Li после соударения выражается через его импульс следующим образом

.

(3.1.6)

Но длина отрезка CB соответствует величине импульса . Для нахождения отрезка CB используем равнобедренный треугольник COВ:

СВ = 2ОВ·cosφ.

Тогда

.

Подставляя последнее выражение в (3.1.6), получим окончательно

Полученное выражение для энергии полностью совпадает с выражением (3.1.5), но получено гораздо проще, что, в конечном итоге, оправдывает применение векторной диаграммы импульсов.