Задача 1.17

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления при переходе ²P_1/2 → ²S_1/2 атома натрия равно приблизительно 10 : 6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма ²S_1/2 (расщепление терма ²P_1/2 ничтожно мало), найти спин ядра ²³Na.

Решение

Отношение интенсивностей линий сверхтонкого расщепления равно отношению статистических весов (1.6) появления каждого из возможных значений вектора (подуровней расщепления):

.

Из этого уравнения находим, что I = 3/2.

Задача 1.18

С помощью модели ядерных оболочек (рис. 1.1) написать конфигурацию основных состояний ядер: ⁶Li, ¹³C и ²⁵Mg.

Решение

Для обозначения суммарного орбитального момента L электронов в атомных термах используют заглавные буквы S(L = 0), P(L = 1), D(L = 2), F(L = 3), . . . и далее латинский алфавит. При обозначении орбитального момента l нуклона в ядре используют строчные буквы s(l = 0), p(l = 1), d(l = 2), f(l = 3), . . , и далее латинский алфавит. Во всем другом запись атомных термов и состояний нуклонов в ядрах совпадают.

Ядро . В состоянии 1s_1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2 – один протон и один нейтрон. Следовательно, конфигурация основного состояния ядра записывается следующим образом: (1s_1/2)⁴(1p_3/2)², где верхние правые индексы указывают число нуклонов в данном состоянии.

Ядро . В состоянии 1s_1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2 – четыре протона и четыре нейтрона и в состоянии 1p_1/2 – один нейтрон. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s_1/2)⁴(p_3/2)⁸p_3/2.

Ядро . В состоянии 1s_1/2 находятся два протона и два нейтрона, а в состоянии 1p_3/2 – четыре протона и четыре нейтрона, в состоянии 1p_1/2 – два протона и два нейтрона и в состоянии 1d_5/2 – четыре протона и пять нейтронов. Следовательно, ядро в основном состоянии имеет следующую конфигурацию: (s_1/2)⁴(p_3/2)⁸(p_3/2)⁴(d_5/2)⁹.

Задача 1.19

Определить с помощью модели ядерных оболочек спины и четности основных состояний ядер: .

Решение

При решении задачи будем руководствоваться следующими правилами, которые являются следствиями из модели оболочек:

1. Суммарный механический момент нуклонов одного рода в заполненных оболочках равен нулю.

2. Один из «лишних» нуклонов, сверх заполненного уровня, имеет механический момент следующего уровня и определяет спин и четность ядра.

3. Один из «недостающих» до заполнения уровня нуклон («дырка») имеет механический момент этого уровня и определяет спин и четность ядра.

4. Нуклоны одного уровня объединяются в пары с нулевым механическим моментом.

Для решения задачи необходимо иметь перед глазами схему уровней, получаемых с помощью модели ядерных оболочек.

Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни, включая 1р_1/2. Лишний нейтрон находится на уровне 1d_5/2. Поэтому спин ядра I = 5/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 2. Следовательно, четность ядра

P = (‑1)^l = (-1)² = +1.

Ядро . Суммарный механический момент протонов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число протонов. Нейтронами полностью заполнены уровни, включая 1d_1/2 Лишний нейтрон находится на уровне 2s_1/2. Поэтому спин ядра I = 1/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 0. Следовательно, четность ядра

P = (‑1)^l = (-1)⁰ = +1.

Ядро . Нейтронами полностью заполнены уровни, включая 1d_3/2. Недостает одного протона («дырка») до заполнения уровня 1d_3/2. Орбитальный момент дырки l = 2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность

P = (‑1)^l = (-1)² = +1.

Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1d_3/2, но имеется один нуклон на уровне 1f_7/2. Орбитальный момент лишнего нуклона l = 3. Следовательно, спин ядра I = 7/2, а четность

P = (‑1)^l = (-1)³ = -1.

Ядро . Суммарный механический момент нейтронов равен нулю, т.к. ядро содержит четное число нейтронов. Протонами полностью заполнены уровни, включая 1f_7/2, но имеется один протон на уровне 1p_3/2. Следовательно, спин ядра I = 3/2, а четность

P = (‑1)^l = (-1)¹ = -1.