Задача 3.7

Вычислить пороговую кинетическую энергию налетающей частицы в реакции p + ³H → ³He + n, если налетающей частицей является: а) протон; б) ядро трития (тритон).

Решение

По формуле (3.3) рассчитаем энергию реакции

Q = m_p + M(³H) - m_n – M(³He) = [Δm_p + Δ(³H) - Δm_n – Δ(³He)]·931,5 =

= [0,007825 + 0,016049 – 0,016030 – 0,0086665]·931,5 = -0,7648 МэВ.

Значения избытков масс атомов взяты из таблицы табл. 1 Приложений. Как видно, реакция эндоэнергетическая.

Пороговая кинетическая энергия согласно формуле (3.6) будет равна:

а) МэВ;

б) МэВ.

Задача 3.8

Определить кинетическую энергию ядер ⁷Ве, возникающих в реакции p + ⁷Li → ⁷Be + n - 1,65 МэВ при пороговом значении кинетической энергии протона.

Решение

Кинетическая энергия возникающего ядра ⁷Ве равна

,

(3.8.1)

где v - скорость движения ядра ⁷Ве в ЛСК.

Так как скорость относительного движения образовавшихся частиц ⁷Be и n при пороговой энергии протона равна нулю, то в ЛСК обе образовавшиеся частицы движутся с одинаковой скоростью v₂ и

,

(3.8.2)

где М₂ - суммарная масса образовавшихся частиц, а v₂ и Т₂ –скорость и кинетическая энергия движения центра инерции образовавшихся частиц.

Для нахождения Т₂ используем закон сохранения энергии (3.6.7), закон сохранения импульса (3.6.8), формулу (3.6.9) и получаем, что

,

или, используя (3.6) (см. задачу 3.6)),

.

(3.8.3)

Подставив (3.8.3) в (3.8.2), а затем полученное выражение в (3.8.1), получим окончательно

МэВ.

Задача 3.9

Вычислить энергию реакции ¹⁴N(α, p)¹⁷O, если энергия налетающих α-частиц Т_α = 4 МэВ, а протон, вылетевший под углом 30º к направлению движения α-частицы, имеет энергию Т_р = 2,08 МэВ.

Решение

С огласно (3.3) энергия реакции

Q = T2 – T1 = Tр + – Tα.

(3.9.1)

Изобразим графически закон сохранения импульса в виде векторного треугольника (рис. 3.9.1). По теореме косинусов

.

(3.9.2)

Учитывая, что Р² = 2mT, из (3.9.2) получим

.

(3.9.3)

Подставив это выражение в (3.9.1), имеем

Q =  Tр + – Tα = = 2,08 + ‑ 4 = -1,2 МэВ.

Задача 3.10

Получить в СЦИ формулу (3.5) для импульса частиц, возникающих в результате ядерной реакции (3.1), если энергия реакции Q, а энергия налетающей частицы а в ЛСК равна Т_а.

Решение

В случае образования двух новых частиц b и В их импульсы и в СЦИ должны быть равны по величине и противоположно направлены:

.

Из определения энергии реакции (3.3)

(3.10.1)

В свою очередь

,

где приведенная масса частиц, образовавшихся в результате ядерной реакции.

Подставив полученное выражение для кинетической энергии в (3.10.1), получим

.

(3.10.2)

Выразим суммарную кинетическую энергию в СЦИ для частиц, участвующих в ядерной реакции, через кинетическую энергию Т_а налетающей частицы. Очевидно, что

.

(3.10.3)

Но, как следует из рисунка 3.2

.

(3.10.4)

Подставив (3.10.4) в (3.10.3), получим

.

(3.10.5)

Используя (3.10.5), формулу (3.10.2) можно записать в более удобном для построения векторных диаграмм виде:

.

(3.10.6)