Задача 5.5

Вычислить среднее сечение деления на ядро урана природного изотопного состава для тепловых нейтронов.

Решение

Тепловыми нейтронами делятся только ядра нуклида ²³⁵U, атомное содержание которого в природном уране составляет 0,714%. Очевидно, что должны быть равны соответствующие макроскопические сечения (почему?)

,

где - концентрации ядер природного урана и нуклида ²³⁵U; - сечение деления ядер ²³⁵U тепловыми нейтронами. Тогда

барн.

Значение сечения деления взяты из таблиц Приложения.

Задача 5.6

Вычислить долю тепловых нейтронов, захват которых ядрами ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu, сопровождается делением.

Решение

Захват теплового нейтрона ядрами, перечисленными в условии задачи, еще не означает, что ядро обязательно разделится. Образовавшееся возбужденное составное ядро может перейти в основное состояние, испустив γ-квант. Поэтому радиационный захват является процессом, который конкурирует с делением составного ядра. Доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, равна

,

(5.6.1)

где и - макроскопические сечения деления и захвата нейтронов соответственно. Для среды, состоящей из одного нуклида, из 5.6.1 получим

.

В итоге, используя данные по сечениям из таблиц Приложения, получим:

для ²³³U

;

для ²³⁵U

;

для ²³⁹Pu

.

Задача 5.7

Найти средние числа вторичных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон ядрами ²³³U, ²³⁵U и ²³⁹Pu.

Решение

,

(5.7.1)

где - среднее число вторичных нейтронов при делении соответствующего ядра, приведенные в таблицах Приложения.

В итоге из формулы (5.7.1) и результатов задачи 5.6.1 получим:

для ²³³U

;

для ²³⁵U

;

для ²³⁹Pu

.

Задача 5.8

Сравнить среднее число мгновенных нейтронов деления на один поглощенный тепловой нейтрон в естественном и обогащенном (1,5% ²³⁵U) уране.

Решение

Для решения следует воспользоваться формулами (5.6.1) и (5.7.1). Макроскопическое сечение поглощения нейтрона , входящее в формулу (5.6.1), теперь определяется как

,

поскольку тепловые нейтроны поглощаются не только ядрами ²³⁵U, но и ядрами ²³⁸U, в результате чего доля тепловых нейтронов, вызывающих деление, уменьшается. Подставив это выражение в формулу (5.6.1), получим

,

где и - атомные содержания ²³⁵U и ²³⁸U в делящемся материале. Используя формулу (5.7.1) для выражение , получаем рабочую формулу для нахождения :

.

Для урана естественного изотопного состава

Для урана, обогащенного до 1,5% нуклидом ²³⁵U

.

Из полученного результата следует, что цепной процесс деления тепловыми нейтронами можно осуществить на уране природного изотопного состава, если в процессе замедления вторичных нейтронов терять, в среднем, не более 0,3 количества вторичных нейтрона нов на один поглощенный нейтрон.

Задача 5.9

Реактор на тепловых нейтронах, в котором делящимся нуклидом является ²³⁵U, работает на постоянном уровне мощности. Найти долю нейтронов , захватываемых без деления ядрами урана и примесей, если доля нейтронов f, покидающих активную зону, составляет 10%.

Решение

Обозначим как N₁ число нейтронов предыдущего цикла обращения (поколения), а через N₂ – число нейтронов последующего цикла обращения. По условию задачи N₁ = N₂. Но

или

,

т.к. N₁ = N₂. Выражение в квадратных скобках есть доля тепловых нейтронов, вызывающих деление. Тогда