Задача 2.38

С четчик, находящийся в поле исследуемого излучения, зарегистрировал 3600 импульсов за 10 мин. Найти: а) среднюю квадратичную погрешность в скорости счета; б) продолжительность измерения, обеспечивающую определение скорости счета с погрешностью 1,00%.

Решение

По определению средняя скорость счета

.

Погрешность измерения числа импульсов является принципиально неустранимой, так как вызвана статистическим характером распада большого числа радиоактивных ядер. Измерение же времени обычно выполняется с относительной погрешностью, существенно меньшей, чем при измерении числа импульсов, и потому ее величиной можно пренебречь. Тогда, если предположить, что условия применения распределения Пуассона выполнены, можно воспользоваться формулой (2.10) и

.

Относительная погрешность измерения числа импульсов

.

Следует отметить, что эта погрешность соответствует доверительной вероятности 68%. Если использовать значение доверительной вероятности 95%, как принято в настоящее время, то полученную величину надо удвоить (см. предыдущую задачу):

.

Тогда число импульсов, которое необходимо зарегистрировать для получения заданной относительной точности с доверительной вероятностью 95%, составит

.

Необходимое время измерений составит

Задача 2.39

П ри изучении интенсивности исследуемого облучения (вместе с фоном) счетчик зарегистрировал 1700 имп. за 10,0 мин. Отдельное измерение фона дало 1800 имп. за 15,0 мин. Найти скорость счета, имп./мин, обусловленную исследуемым облучением, и ее среднюю квадратичную погрешность.

Решение

Фоном принято называть излучение, не связанное с исследуемым излучением, действие которого на счетчик не представляется возможным исключить. Поэтому

Средняя квадратичная погрешность искомой скорости счета будет равна, согласно (2.9) и (2.12):

З адача 2.40

Скорость счета импульсов от фона составляет 15 имп./мин, а скорость счета от исследуемого препарата и фона составляет 60 имп./мин. Пусть t_ф и t_иф – время измерения фона и исследуемого препарата при наличии фона. Найти оптимальное отношение t_ф/t_иф, при котором точность определения скорости счета от самого препарата будет максимальной для заданного полного времени t_ф + t_иф.

Решение

,

;

;

.

(2.40.1)

Для нахождения отношения t_ф/t_иф, которое отвечает минимальному значению σ_и, вычислим полный дифференциал от (2.40.1) и приравняем его к нулю. Имеем

.

(2.40.2)

Из условия следует, что

.

(2.40.3)

Подставив (2.30.3) в (2.40.2), получим

.

Задача 2.41

С четчик Гейгера-Мюллера с разрешающим временем τ = 0,20 мс зарегистрировал 3,0·10⁴ имп./мин. Оценить среднее число частиц, прошедших через счетчик в мин.

Решение

Л юбой счетчик ядерного излучения после регистрации попавшей частицы затрачивает некоторый промежуток времени τ для восстановления своих свойств. Время τ – время восстановления является одной из основных характеристик счетчика ядерных частиц. Если в течение этого промежутка времени в счетчик попадает частица, то она не может быть зарегистрирована. Рисунок поясняет это явление. Частицы 1, 2, 4 будут зарегистрированы, а частица 3 – нет (просчитана), так как она попала в счетчик в интервал времени τ восстановления свойств счетчика.

Пусть время измерения t >> τ . Тогда среднее число частиц N₀, прошедших через счетчик за это время, можно представит следующим образом:

N0 = N + ΔN,

(2.41.1)

где N >> 1 – число частиц, зарегистрированных за время t; ΔN = – число просчитанных (незарегистрированных) частиц за суммарное мертвое время

Δt = τN = ,

(2.41.2)

так как τN – суммарное время, в течение которого счетчик не мог регистрировать частицы. Тогда

N0 = N + .

(2.41.3)

Разделив левую и правую части уравнения (2.41.3) на t, получим

.

(2.41.4)

Из последнего уравнения

имп./мин.