Задача 3.11

О пределить кинетическую энергию ядер кислорода, вылетающих под углом 30º к направлению бомбардирующих протонов в реакции ¹⁴N(p,n)¹⁴О, Q = -5,9 МэВ. Кинетическая энергия протонов 10 МэВ. Решение получить с помощью построенной в масштабе векторной диаграммы импульсов для ядерной реакции.

Решение

Так как кинетическая энергия вылетающих частиц в СЦИ не зависит от угла вылета, то делаем заключение, что следует определить кинетическую энергию Т_О( ) в ЛСК. Предварительно напомним, что в нерелятивистском случае, который здесь реализуется (почему?), кинетическая энергия ядер ¹⁴О выражается через их импульс обычным образом:

.

(3.11.1)

Для нахождения Р(¹⁴О) построим векторную диаграмму импульсов. Для этого определим величину вектора налетающей частицы:

у.е.,

т ак как энергию и массу выражаем во внесистемных единицах. Выбираем в качестве масштаба 1 у.е. в 1 см и на рис. 3.11.1 строим направленный отрезок АВ длиной 4,47 см, отображающий вектор импульса налетающего протона. Затем делим этот отрезок точкой «О» на два отрезка АО и ОВ таким образом, чтобы АО : ОВ = m_n : M(¹⁴O). По формуле (3.5), используя формулу (3.10.5), вычисляем величину импульса образовавшихся частиц в СЦИ.

= 2,53 у.е.

Радиусом R = 2,53 см проводим дугу с центром в точке «О». Из точки «В» под углом φ = 30º по отношению к отрезку АВ проводим луч до пересечения с дугой в точках «С» и «С₁». Направленные отрезки С₁В и СВ отображают в ЛСК две возможные величины импульса вылетающих под углом φ = 30º ядер ¹⁴О. Соответственно отрезки АС₁ и АС отображают в ЛСК две возможные величины импульса образующихся нейтронов. Измерив длину отрезков С₁В и СВ получаем, что Р₁(¹⁴О) = 5,0 у.е., а Р(¹⁴О) = 2,2 у.е. Этим величинам импульсов отвечают, согласно формуле (3.11.1), два значения кинетической энергии ядер ¹⁴О в ЛСК:

.

Полезно получить величины Р₁(¹⁴О) и Р₁(¹⁴О) аналитически. Для этого на рис. 3.11.1 соединим точки «О» и «С» и решим треугольник ОВС. Сторона ОС = = 2,53 у.е., сторона ОВ = = (14/15)Р_а = 4,17 у.е. Используя теорему косинусов, получим

ОС² = СВ² + ОВ² – 2СВ·ОВ·соsφ,

или квадратное уравнение для нахождения Р(¹⁴О):

2,53² = Р²(¹⁴О) + 4,17² - 2Р(¹⁴О)· .

Это уравнение имеет два корня, которые дают две искомых величины векторов

Р₁(¹⁴О) = 3,61 + 1,43 = 5,04 у.е.

и

Р₂(¹⁴О) = 3,61 - 1,43 = 2,18 у.е.,

которые являются, разумеется, более точными, чем значения, полученные выше графическим способом.

Задача 3.12

Н айти максимальную кинетическую энергию α-частиц, возникающих в результате реакции ¹⁶O(d, α)¹⁴N, Q = +3,1 МэВ при энергии бомбардирующих дейтонов 2,0 МэВ.

Решение

Д ля решения задачи воспользуемся векторной диаграммой импульсов (рис. 3.12.1). Кинетическая энергия образующейся α-частицы пропорциональна квадрату ее импульса. В ЛСК длина отрезка АС соответствует импульсу образующейся α-частицы, вылетающей под углом . Поэтому максимальная длина отрезка АС будет соответствует углу  = 0º, т.е. случаю, когда точка «С» совмещается с точкой «С´». Таким образом,

= 2,17P_d .

В последнем выражении при записи использована формула (3.10.6).

Максимальная энергия α-частицы составит