16. Методыка вывучэння алгебраічных функцый у школьным курсе матэматыкі

Определение функции как зависимости двух переменных ближе к физическому толкованию понятия функции, что способствует наглядности восприятия этого понятия и его применению в прикладных вопросах.

Методическая схема изучения понятия функции в школьном курсе мат-ки.

Существует следующая последовательность:

1-6 кл. пропедевтика понятия функции, где решаются упр. типа «изменение одной величины влечёт изменение той или другой».

7 кл. введение понятия функции в теме «Линейная функция». Закон (правило) по которому каждому значению переменной х, из некоторого мн-ва D ставится в соответствие одно определенное значение переменной у, наз. Функцией, заданной на этом мн-ве D.

1. пропорциональные и обратно-пропорциональные переменные

2. определение понятия функции как зависимости двух переменных

3. график функции, понятие и его определение

4. график прямой пропорциональности

5. линейная функция и ей график (в том числе взаимное расположение графиков линейной функции)

8 кл. 1. функция y=√x и её график

2. промежутки знакопостоянства функции

3. возрастание/убывание функции (строгое определение)

4. функция y=k/x, её график с доказательством свойств

9 кл. 1. квадратичная функция и её график (в начале изучается y=ax², а затем y=ax²+bx+c), непрерывность функции

2. рассматриваются чётные/нечётные функции, определения и графические иллюстрации

3. функция y= xⁿ, n из N

4. определение тригонометрических функций и некоторые свойства

5. исследование квадратичной функции

10 кл. 1. изучение понятия числовой функции

2. график функции, даётся определение «график функции» - «множество всех точек (x,y) координатной плоскости, где y=f(x), а x- «пробегает» всю область определения функции f(x)»

3. преобразование графиков: параллельный перенос, растяжение, сжатие

4. чётные/нечётные функции

5. периодические функции

6. возрастание/убывание функции

7. Экстремумы функции (без производной)

8. Идёт исследование функции без производной. (общая схема из 7 пунктов: 1)область определения и область значения функции

2)чётность/нечётность, периодичность

3)координаты точек пресечения графика с осями координат

4)промежутки знакопостоянства функции

5)промежутки возрастания, убывания

6)точки экстремума, вид экстремума, значения функции в этих точках

7) поведение функции в окрестностях характерных точек, не входящих в область определения)

9. изучение экстремумов

10. производная функции, непрерывность функции в точке, непрерывность функции на промежутке, исследование функции с помощью производных

(в схеме, приведенной выше, исследование функции на возрастание/убывание, на экстремумы пользуются уже производной – находят производную и её критические точки, а затем выясняют, какие из них являются экстремумами и их вид. Знакомятся с табличкой, куда заносят данные о критических точках и промежутках, знаки производной на этих промежутках, выводы о поведении функции, значения производной и функции в критических точках, определяют вид экстремума)

11 кл. 1. показательная функция, её свойства, график

2. логарифмическая функция, свойства, график

3. понятие об обратной функции (обратимость функции, определение понятия обратной функции)

4. степенная функция f(x)=x^p, свойства, график