17. Методыка вывучэння трыганаметрычных функцый у школьным курсе матэматыкі

Особенность изучения тригонометрических функций в том, что до сих пор изучались функции, которые задавались формулами, в которых явным образом указывался порядок выполнения операции над значениями аргумента для получения соответствующих значений функции.

Теперь мы фактически обращаемся к таблично заданной функции, хотя получай совершенно наглядную геометрическую интерпритацию. Объяснить ученикам источник затруднений, связанный с трансцендентной функцией в школе невозможно. Следует сказать, что есть инструмент для вычесления значений функции.

Программа по математике предусматривает введение понятий тригонометрических функций острого угла в курсе планиметрии 8 класса, обобщение этих понятий для , введение соотношений между функциями одного и того же угла, формул приведения для углов

В 9 классе теоремы синусов, косинусов, решение треугольников, введение понятия радиан, число , преобразование градусной меры в радиан и наоборот.

В 10 классе повторяется определение функции анологично как в 9 классе, область определения, множество значений, график функции, дается определение четной и нечетной функции. В Гл. 2 “Тригонометрический выражения”, Гл.3 “Тригонометрические функции”.

Пусть х – действительное число. Рассмотрим угол, радианной мерой которого является это число х. Для этого угла определено число . Таким образом, каждому действительному числу х ставится в соответствие одно определенное число . Тем самым на множестве R действительных чисел определяется функция . Аналогично определяется функция . Пусть действительное число . Рассмотрим угол, радианной мерой которого является число х. Для такого угла определено число . Таким образом, каждому действительному числу, не равному , ставится в соответствие одно конкретное число . Тем самым на множестве действительных чисел определена функция . Аналогично на множестве действительных чисел определяется функция .

Видим, что можно рассматривать как функции числового аргумента. Эти функции называются тригонометрическими. Их характерным свойством является периодичность.

Далее дается определение периодичности: пусть Т≠0. Функция называется периодической с периодом Т, если для любого значения х из области определения функции числа х+Т и х-Т также принадлежат области определения и при этом верно равенство f(x+T)=f(x).

В результате изучения вопросов о периодичности ученики должны усвоить:

1. функция не может быть периодичной, если ее область определения ограничена;

2. - наименьший положительный период

3. - наименьший положительный период .

Функция . Рассмотрим ф-ю с областью определения – множеством действительных чисел R. Изображается график функции на промежутке от 0 до . заполняют таблицу значений функции для значений аргументов, взятых через с точностью 0,1. Приблизительные значения функции можно найти, используя тригонометрическую окружность.

Отмечаем эти точки на координатной плоскости, соединяем, получаем график на промежутке от 0 до . Сдвигая на вправо и влево, получаем график функции , который называется синусоидой. Далее приводятся свойства функции. Их отслеживают по графику.

Обращается внимание, что график можно было получить, изобразив график от 0 до и воспользоваться свойством нечетности.

Изучение функции проводится аналогично. Утверждается, что график функции называется косинусоидой.

Имеет смысл обратить внимание уч-ся, что и следовательно, график может быть получен из сдвигом вдоль оси х влево на

Функции изучаются по той же схеме. Например, график функции строится с использованием тригонометрической окружности и оси .

Обратим внимание, что график функции называется тангенсоидой, а линии на каждом из промежутков называется ветвью тангенса. Функция имеет только промежутки возрастания, но не является возрастающей на всей области определения.