20. Проблемы методики изучения первых разделов систематического курса планиметрии

С элементами геометрического материала учащиеся знакомятся еще в начальной школе: точка, линия (прямая, кривая), угол, отрезок, ломаная, круг и овал, различные многоугольники и их элементы (треугольник, прямоугольник, квадрат, трапеция), многогранники (куб, параллелепипед).

Изучение геометрии в начальной школе способствует формированию пространственного воображения, логического мышления, готовит к дальнейшему изучению геометрии в старших классах. Учащиеся в начальных классах умеют находить длину отрезка, длину ломаной, периметры квадрата и прямоугольника и их площади. Различные геометрические фигуры используются в качестве средства наглядности при формировании представлений о долях величин, а также при решении задач методом схематического моделирования.

Систематический курс геометрии

В главе 2 учебного пособия Шлыкова начинается изложение систематического курса геометрии. В первых параграфах раскрывается сущность аксиоматического подхода к построению геометрической теории, состоящего в последующем изложении геометрических сведений, накопленных в обществе путем построения геометрических понятий из основных неопределяемых понятий и установление связей между ними при помощи утверждений, выражающих свойства геометрических фигур, аксиом, применяемых без доказательств и теорем, доказываемых путем логических утверждений.

В учебнике геометрии Шлыкова вводят следующие аксиомы – характеризуют взаимное расположение прямой и точки.

Аксиома 1. Каждой прямой принадлежит, по крайней мере, 2 точки.

Аксиома 2. Существует, по крайней мере, 3 точки, принадлежащие одной прямой.

Аксиома 3. Через любые 2 точки плоскости проходит единственная прямая, каждая точка которой принадлежит плоскости.

Аксиома 4. Из 3-х точек на прямой единственная точка лежит между 2-мя другими.

Аксиома 5. (отклад. отрезка) На любом луче от его начала можно отложить единственный отрезок, равный данному.

Аксиома откладывания углов. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить единственный угол, равный данному неразвёрнутому углу.

Аксиоматический подход к построению теории требует строгости в определении понятий, формулировки аксиом и теорем, поэтому необходимо выучивать формулировки, введенных определений, аксиом и теорем.

С различными геометрическими фигурами и их свойствами учащиеся знакомятся постепенно. Дети знакомятся с неопределяемыми понятиями: точка, прямая, плоскость.

§1 Главы 2

Определения: пересекающиеся и параллельные прямые.

Теорема о единственности общей точки пересекающихся прямых.

Символика × ||. Задачи на материалы.

Направлен на формирование умений распознавать взаимное расположение точек и прямых по графическим моделям плоских и пространственных геометрических фигур, строить графические и символьные модели геом. конструкций, составленных из точек и прямых (под конструкцией понимается множество взаимосвязанных геометрических фигур).

Основные задачи: 10, 11, 19, 21, 22, 25.

Школьный курс планиметрии характеризуется линейно-концентрическим изложением материала, предполагающим как изложение конструкции, изуч. Геом. Фигур., так и изложение фактического материала.