22. Методические особенности изучения подобности фигур в школьном курсе математики.

Изучение материала по подобию фигур (треугольников) начинается в 8 кл. В 9 кл. – закрепление, углубление, расширение знаний и умений через решения задач.

Прежде чем дать логически строгое определение подобных фигур, полезно подготовить его восприятие и усвоение опираясь на конкретные наглядные представления учащихся выработанные у них в результате жизненного опыта. Уместно говорить, что фигуры имеющие одинаковую форму подобны. Т.е. все шары подобны, подобны все кубы, все равносторонние треуг-ки, и т.д. Понятно также, что любые равные фигуры подобны. Далее учитель обращается к учащимся: приведите теперь примеры других подобных фигур. Будут ли подобными все квадраты? круги? круг и квадрат? Эти вопросы, пока, не вызывают у учащихся затруднений. Однако вопрос к учащимся: будут ли подобны, например, два прямоугольника; уже не совсем прост. Интуиция подсказывает, что эти два прямоугольника вряд ли подобны. И т.о. учащиеся убеждаются в необходимости выяснить, узнать точный смысл понятия подобных фигур.

8 кл. Последовательность изложений. Глава 3. Подобные треугольники. §1. Пропорциональные отрезки. Подобные ∆. §2. 1признак подобия ∆. §3. 2 и 3 признаки подобия ∆. §4. Применение подобия к решению задач. Тема: «Подобные многоугольники» - ознакомительный материал. Как таковой, темы «Подобные фигуры» отсутствует. На указанную тему преложены одна задача с решением и одна без решения.

В учебнике Шлыкова 8 кл. в начале даётся определение отношения отрезков, пропорциональных отрезков. Отношением отрезков АВ и СD наз. отношение их длин. Отрезки AB, CD, FE пропорциональны соответственно отрезкам A₁B₁, C₁D₁, F₁E₁, когда . Затем вводиться определение подобных треугольников: «Если в двух треугольниках попарно равны углы и соответственные стороны равны, то треугольники подобные». Вводится понятие коэффициента подобия (число k=отношению соответствующих сторон).

Затем доказываются признаки подобия треуг-ов. (1пр. Когда 2 угла одного ∆ соотв. равны 2-ум углам второго ∆, то такие ∆-ки подобны. 2пр. Когда 2 стороны одного ∆ пропорц. двум сторонам второго ∆ и углы, которые находятся между этими сторонами, равны, то такие ∆-ки подобны. 3пр. Когда 3 стороны одного ∆ пропорциональны трём сторонам второго ∆, то такие ∆-ки подобны.) При изучении первого признака подобия, рассматривается обобщённая теорема Фалеса. Ученикам учитель рассказывает лишь идею доказательства. Само доказательство предлагается для самостоятельного изучения. Определение же подобия произвольных фигур в этом учебнике формулируется лишь в конце темы в качестве ознакомительного материала.

Два n-угольника наз подобными, если углы одного многоуг соответственно равны углам другого многоуг и их стороны, между которыми заключены соответственно равные углы, пропорциональны.

З адача: Докажите, что квадрат длины катета прямоугольного треугольника равен произведению длины гипотенузы и длины проекции этого катета на гипотенузу.

Дано:

Доказать:

Доказательство:

1. Треугольник ADC подобен треугольнику ACB, следовательно, т.е.

2. Треугольник BDC подобен треугольнику BCA. Отсюда следует, что т.е. .

Ч.т.д.