Вариант 23

1. С 1240 по 1480 годы Русь переживала тяжелейшие годы татаро-монгольского нашествия. Количество разорительных набегов татаро-монгольских войск на города и села государства за первые 50 лет существования на Руси ига Золотой Орды составило:

10	8	15	13	9	14	12	11	16	18
7	5	9	14	11	15	14	17	20	22
15	14	16	17	8	13	10	14	11	12
17	19	20	25	18	13	11	12	10	9
7	12	14	15	18	10	7	9	6	4

Построить вариационный ряд, гистограмму, полигон, кумуляту, огиву. Найти характеристики ряда и проверить гипотезу о нормальном распределении ряда.

2. В лаборатории проводились исследования по изучению распределения кальция в сыворотке. У 100 обезьян в среднем кальция оказалось 11,94 м² при среднеквадратичном отклонении 1,26. Установить доверительный интервал в котором с вероятностью p = 0,95 должна находиться генеральная средняя.

3. Поверить гипотезу о нормальном распределении на основе данных, приведенных в задаче № 1, используя различные критерии согласия.

4. Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которых n₁ =10 и n₂ = 8. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

xt	1,08	1,10	1,12	1,14	1,15	1,25	1,36	1,38	1,40	1,42
у,	1,11	1.12	1,18	1,22	1,33	1,35	1,36	1,38	1,39	1,40

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью [H₀: D(X) = D(Y)], если принять уровень значимости α = 0,1 и в качестве конкурирующей гипотезы Н₁: D(Х)≠D(Y)?

Указание. Для упрощения вычислений перейти к условным вариантам

5. Построить корреляционное поле связи между (Y) и (X). Сделать предварительный вывод о характере связи. Определить параметры уравнения парной регрессии и коэффициент корреляции.

x y	2	7	12	17	22	27	ny
10	2	4					6
20		6	2				8
30			3	50	2		55
40			1	10	6		17
50				4	7	3	14
nx	2	10	6	64	15	3	N=100