11. Найдите значение выражения .

12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  , где l — длина ребра куба в метрах,   — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте   Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем   Н? Ответ выразите в метрах.

13. Г ранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60 . Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 60  и равно 2. Найдите объем параллелепипеда.

14. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

15. Найдите точку максимума функции  .

ВАРИАНТ 16 ЕГЭ – 2014

1. Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в  , а прибывает в   на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

2. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях.

3. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Минске за каждый

месяц 2003 года. По горизонтали

указываются месяцы, по вертикали —

температура в градусах Цельсия. Определите

по диаграмме наибольшую среднемесячную

температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах

Цельсия.

4. С воему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своём регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своём регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки и пользование Интернетом сохранятся в прежнем объёме?

5. Найдите площадь четырехугольника,

вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

6. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру.

Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

7. Найдите корень уравнения 

Если уравнение имеет более

одного корня, в ответе укажите больший из них.

8. В треугольнике ABC угол C равен  , высота CH равна 4,  . Найдите  .

9. На рисунке изображен график   —

производной функции  , определенной

на интервале  . Найдите количество

точек, в которых касательная к графику

функции   параллельна прямой   

и ли совпадает с ней.

10.  Радиус основания цилиндра равен 2, высота

равна 3. Найдите площадь боковой поверхности

цилиндра, деленную на  .