11. Найдите значение выражения

12. Е сли достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна,

где m — масса воды в килограммах,  — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верёвки в метрах,   — ускорение свободного падения (считайте  м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с.

13. С тороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

14. Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите точку минимума функции .

ВАРИАНТ 7 ЕГЭ – 2014

1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

2. Ж елезнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

3. На рисунке жирными точками показано

суточное количество осадков,

выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля

1909 года. По горизонтали указываются

числа месяца, по вертикали —

количество осадков, выпавших в

соответствующий день, в миллиметрах.

Для наглядности жирные точки на рисунке

соединены линией. Определите по рисунку,

какого числа впервые выпало 5 миллиметров

осадков.

4. С емья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

5. Найдите площадь треугольника, изображенного

на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см

(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

6. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

7. Найдите корень уравнения

8. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30 .

9. На рисунке изображен график   —

производной функции  , определенной на

интервале  . В какой точке отрезка   

функция   принимает наибольшее значение.

10. В цилиндрический сосуд налили   воды.

Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду

полностью погрузили деталь. При этом уровень

жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен

объем детали? Ответ выразите в  .