11. Найдите значение выражения .

12. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле:  , где   — постоянная, r — радиус аппарата в метрах,   — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте   Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

13. Д лина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

14. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

ВАРИАНТ 17 ЕГЭ – 2014

1. В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

2. В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

3. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Екатеринбурге

(Свердловске) за каждый месяц 1973 года.

По горизонтали указываются месяцы, по

вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме разность между

наибольшей и наименьшей среднемесячными

температурами в 1973 году. Ответ дайте в

градусах Цельсия.

4. П ри строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?

5. Найдите площадь четырехугольника, вершины

которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

6. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью

жребия их нужно разделить на четыре группы по

четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат

карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

7. Найдите корень уравнения 

Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

8. В треугольнике ABC угол C равен  , высота CH равна 20,  . Найдите  .

9. На рисунке изображен график   —

производной функции  , определенной

на интервале  . Найдите точку

экстремума функции  ,

принадлежащую отрезку  .

10. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его

п лощадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.