11. Найдите значение выражения

12. Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры:  , где   — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь   м , а излучаемая ею мощность P не менее   Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

13. П лощадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

14. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

15. Найдите наибольшее значение функции   на отрезке  .

ВАРИАНТ 18 ЕГЭ – 2014

1. В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

2. Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

3. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Санкт-Петербурге

за каждый месяц 1999 года. По горизонтали

указываются месяцы, по вертикали —

температура в градусах Цельсия. Определите

по диаграмме наименьшую среднемесячную

температуру во второй половине 1999 года.

Ответ дайте в градусах Цельсия.

4. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	5 %	Изделия ценой до  руб.
«Альфа»	3 %	Изделия ценой свыше  руб.
«Бета»	6 %	Все изделия
«Омикрон»	4 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре дивана. Определите, продажа какого дивана наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого дивана.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Диван «Коала»	15000 руб.
«Альфа»	Диван «Неваляшка»	28000 руб.
«Бета»	Диван «Винни-Пух»	17000 руб.
«Омикрон»	Диван «Обломов»	23000 руб.

5. Найдите площадь трапеции, вершины которой

имеют координаты (1;1), (10;1), (8;6), (5;6).

6. Н а клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

7. Найдите корень уравнения 

В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

8. В тупоугольном треугольнике ABC  , высота

 AH равна 4. Найдите  .

9. На рисунке изображены график функции 

 и касательная к нему в точке с абсциссой  .

Найдите значение производной функции   в точке  .

10. Н айдите площадь поверхности прямой призмы,

в основании которой лежит ромб с диагоналями,

равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

11. Найдите  , если   и 

12. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием   см. Расстояние   от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние   от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

13. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен  , а высота равна 2.

14. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году  — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

15. Найдите точку максимума функции  .

ВАРИАНТ 19 ЕГЭ – 2014

1. Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?

2. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

3. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Екатеринбурге

(Свердловске) за каждый месяц 1973 года.

По горизонтали указываются месяцы, по

вертикали — температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме наибольшую

среднемесячную температуру во второй

половине 1973 года. Ответ дайте в

градусах Цельсия.

4. В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов?

5. Найдите площадь четырехугольника, вершины

которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

6. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу

выбирают одно число. Какова вероятность того, что

оно делится на 3?