12.  Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой  , где   — температура нагревателя (в градусах Кельвина),   — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя   КПД этого двигателя будет не меньше  , если температура холодильника   К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

13. Куб вписан в шар радиуса  . Найдите объем куба.

14. Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

15. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

ВАРИАНТ 23 ЕГЭ – 2014

1. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

2. П ризерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

3. На диаграмме показана среднемесячная

температура воздуха в Санкт-Петербурге

за каждый месяц 1999 года. По горизонтали

указываются месяцы, по вертикали —

температура в градусах Цельсия.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев,

когда среднемесячная температура не превышала

4 градусов Цельсия.

4. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт\ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт\ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт\ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт\ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт\ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.

5. Точки O(0, 0), A(10, 8), C(2, 6) и B являются

вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

6. В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу,

7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно

выбранный для контроля насос не подтекает.

7. Найдите корень уравнения 

8. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51.

Т ангенс острого угла равен  . Найдите высоту трапеции.

9. На рисунке изображен график   —

производной функции  . Найдите

абсциссу точки, в которой касательная к

графику   параллельна оси

а бсцисс или совпадает с ней.

10. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного

около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

11. Н айдите значение выражения  если

12. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу   тонн представляют собой две пустотелые балки длиной   метров и ширинойs метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой  , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте  м/с ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.

13. Найдите угол   прямоугольного параллелепипеда, для которого    ,  . Ответ дайте в градусах.

14. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

15. Найдите точку максимума функции .

ВАРИАНТ 24 ЕГЭ – 2014

1. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке?

2. Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1?

3. На рисунке жирными точками

показано суточное количество

осадков, выпадавших в Казани с

3 по 15 февраля 1909 года. По

горизонтали указываются числа месяца,

по вертикали — количество осадков,

выпавших в соответствующий день, в

миллиметрах. Для наглядности жирные

точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, сколько дней из

данного периода не выпадало осадков.

4. В ася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

5. Точки O(0, 0), A(10, 0), B(8, 6), C(2, 6) являются

вершинами трапеции. Найдите длину

ее средней линии DE.

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок:

24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады.

Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется

жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.