4. Закон Архімеда. Гідравлічні машини.

Сила - з якою рідина діє на занурене в неї тіло, дорівнює вазі рідини в об’ємі зануреного тіла і направлена вертикально вверх

Рарх. = -rgV_з.т. , (H) (13)

де r - густина рідини кг/м³

V_з.т. - об"єм зануреного тіла, м³

Рарх. - прикладається в центрі тяготіння об’єму V. В залежності від ваги тіла і величини Архімедові сили можливі три випадки:

Вага > Рарх. - тіло тоне ;

Вага < Рарх - тіло спливає ;

Вага = Рарх - тіло плаває .

Гідравлічні машини.

Основне рівняння гідростатики вказує на те, що тиск на поверхні рідини передається в любу точку всередині рідини без зміни. У зв’язку з цим, можна сформулювати закон Паскаля:

Тиск, прикладений до вільної поверхні рідини, передається у всі точки рідини без зміни.

На основі закона Паскаля базується устрій простих гідравлічних машин: пресів, домкратів, під’ємників.

Принцип дії простих гідравлічних машин: перетворення потенційної енергії гідростатичного тиску в механічну роботу.

Основним елементом таких машин є силовий циліндр, де wР - тиск рідини на поршень, Р - тиск рідини, w - площа поршня.

Ця сила використовується для корисної роботи. В пожежній техніці силові циліндри знайшли використання в конструкціях авто механічних драбин . Р1 - тиск поршня першого циліндра - тиск на другий циліндр

Відношення площі більшого поршня до площі меншого, називається передаточним числом

(14)

На практиці сила P₀, що передається підйомному механізму, внаслідок тертя в поршнях і важелів менше _{,що враховується коефіцієнтом корисної дії}

_h=0,85

_{Тобто, розрахункова формула сили тиску гідравлічного преса буде}

₍₁₅₎

_{Таким чином, збільшуючи площу другого поршня, одержують відповідний виграш в силі тиску.}

_{Висновок: На лекції ми вивчили поняття епюри гідростатичного тиску, розібралися, як будувати епюри , визначати центр тяжіння і центр тиску. Знаємо, як визначати тиск та криволінійні поверхні. Вивчили основні гідравлічні машини.}

Лекція 2.1 Закони руху рідини.

1. Рівняння нерозривності потоку рідини

Основи гідродинаміки

Гідродинаміка – це розділ, який вивчає рух рідини, а також взаємодію між рідиною і твердими тілами при їх відносному русі. При цьому приймається, що рідина – це суцільне середовище, а ρ=const ( рідина має постійну густину).

Це дозволяє рахувати всі параметри рухомої рідини безперервні і такими функціями координат і часу що можна диференціювати.

Гідродинамічними характеристиками потоку є:

1. Швидкість V рідких частин;

2. Гідродинамічний тиск Р

В гідродинаміці є три основні рівняння:

1. Рівняння балансу витрати рідини або рівняння нестисливості і нерозривності рідини, що рухається.

2. Рівняння балансу питомої енергії потоку рівняння Бернуллі для ідеальної та реальної рідини.

3. Гідравлічне рівняння кількості руху рідини.

Ці три рівняння і складають основну теоретичну базу технічної гідродинаміки.

Якщо рідина ідеальна, то гідростатичний тиск те ж саме значення що і гідродинамічний тиск.

Коли рідина реальна (має в’язкість) то P_z ≠ A_x ≠ P_y

P = ⅓ (P_z+ P_x +P_y), (1)

де Р – гідродинамічний тиск в точці;

P_x, P_z, P_y – нормальні напруги.

Гідродинамічний тиск в кожній точці має своє значення. Тиск може змінюватись і в часі. Швидкість теж залежить від координат і змінюється у часі.

Згідно з цим можна записати:

V_x = f₁ (x, y, z, t,);

V_y = f₂ (x, y, z, t);

V_z = f₃ (x, y, z, t);

P = f_n (x, y, z, t).

Нам необхідно знати види руху рідини і газу.

1. Усталений рух рідини, якщо швидкість і тиск в кожній даній точці не змінюється в часі ні за величинами, ні за напрямками.

V = f(x, y, z); P = f(x, y, z).

Прикладом такого руху є витікання рідини з отвору в стінці ємності при постійному рівні води.

2. Якщо швидкість і тиск залежать від координат точок простору і часу то такий рух називається неусталеним.

V = f(x, y, z,t); P = f(x, y, z, t).

Приклад руху – спорожнення резервуарів.

3. Напірний рух, коли потік обмежений по всьому периметру твердими стінками, рух в трубопроводах, або пожежних рукавах.

4. Безнапірний рух, коли потік має вільну поверхню. Це рух в річці, або в каналізаційних трубах.

5. Вихровий рух – це такий рух коли крім поступального руху є ще обертання частинок навколо осі. Падіння листка в тиху погоду.

6. Потенціальний рух – це рух де немає обертання частинок.

7. Струминний рух – це рух маси рідини, що обмежена з усіх боків рідким або газоподібним середовищем, під дією тиску чи сили тяжіння.

При вивчені гідродинаміки дійсний рух рідин залишають деякою спрощеною схемою, що представляє собою потік рідини, яка складається з окремих складових, що утворюють елементарні струминки.

Рідину розглядають, як ідеальну так і реальну.

В одержанні рівняння вносять корективи, які враховують вплив сил тертя реальних рідин

Особливістю потоку порівняно з елементарною струминкою є нерівномірність розподілу швидкостей по живому перерізу потоку.

Кожна частинка рідини, що рухається, має відповідну швидкість і тиск. Величину швидкості руху частинки можна відобразити за допомогою вектора u.

Якщо в полі швидкостей через ряд точок рідини, що рухається, провести криву таким чином, щоб до неї були дотичні вектори швидкостей частинок рідини в кожній точці, то одержимо лінію, яка характеризує направлення руху ряду послідовно-розміщених частинок в даний час - це лінія току.

	Представимо собі систему ліній токів, що проходять через точки виділеного замкнутого контуру (трубчата поверхня - трубка току)
	Сукупність ліній току, що проведені через всі точки елементарної площини dS, називається елементарною струминкою .

Елементарна струминка - це рідина, що рухається в межі трубки току (сукупність ліній току).

Гідравлічний струмінь – потік обмежений з усіх сторін вільною поверхнею (струмені із пожежного ствола, отвори в атмосферу). Рух рідин під тиском або дією сили тяжіння.

Потік рідини – сукупність елементарних струминок, що рухаються з різними швидкостями.

Потоки по своєму характеру розподіляються на три типа:

 напірні;

 безнапірні;

 гідравлічні струмені.

Напірним – називається потік, обмежений твердими стінками. Рух рідини, в якому здійснюється під дією тиску без утворення вільної поверхні.

Безнапірним – називається потік, частково обмежений твердими стінками, який має вільну поверхню, рух, в якому здійснюється під дією сили тяжіння. (Рух води в руслі рік, каналів або каналізаційних колекторах.)

Особливістю потоку порівняно з елементарною струминкою є нерівномірність розподілу швидкостей по живому перерізу потоку.

Поперечний переріз струминки, нормальний до лінії току, називається живим перерізом.

Добуток площі живого перерізу елементарної струминки на швидкість в тому ж перерізі – є величина постійна, через всі перерізи елементарної струминки в одиницю часу проходить одна і та ж кількість рідини яка називається витратою рідини.

Припустимо, що в перерізі О-О швидкість руху частинок дорівнює u. Тоді на протязі одиниці часу dt частками рідини із початкового положення, переміщуючись зі швидкістю u, досягнуть перерізу О’- O’. Тобто елементарна витрата струминки буде дорівнювати кількості рідини, що знаходиться в об’ємі циліндра між двома перерізами.

d Q = V d

Q = V . , (2)

де Q - витрата рідини;

V – середня швидкість руху рідини через поперечний переріз;

– площа поперечного перерізу.

Одиниці вимірювання витрат рідини: м3/с; см3/с; м3/год; дм3/год; км3/добу; л/с і т. д. це одиниці об’єму що витікають за одиницю часу.

Розглянемо усталений рух рідини у русі з перемінними площами поперечного перерізу.

Виберемо два довільних переріза 1 – 1 та 11 – 11 з площами , та z.

За якийсь час дельта t через переріз 1 – 1 пройде маса рідини m, а через переріз 11 – 11 за цей же час пройде маса рідини m₂.

Цей потік суцільний, а значить

m₁ = m₂ = const (3)

Виразимо цю масу води через, об’єм що проходить через переріз 1 – 1та 11 – 11 за час дельта t.

m₁ = ₁ Q₁ Δ t (4)

m₂ = ₂ Q₂ Δ t (5)

Згідно з формулою (3) ми можемо прирівняти праві частини рівнянь (4) та (5).

₁ Q₁ Δ t = ₂ Q₂ Δ t;

при = const

Q₁ =Q₂ = const (6)

Рівняння (6) називають рівнянням постійності витрат, або рівнянням балансу витрат рідини, або рівнянням нерозривності потоку. Звідси витікає формула Борда:

₁ V₁ = ₂ V₂ = const

V₁/V₂ = ₂/ ₁ (7)

Рівняння нерозривності потоку для довільного руху нестисливої рідини можна представити в інтегральній формі:

Div =0

Vx/ x+ Vy/ y+Vz/ z=0 (8)

Це справедливо при =const

Суми трьох повздовжніх часткових похідних називають кубічним розширенням рідини – дивергенцією (розходження) вектора швидкості.

Умова збереження маси вимагає щоб швидкість об’ємної деформації при русі нестисливої рідини дорівнювала нулю.