Рівняння Бернуллі для усталеного потоку реальної рідини

При русі реальної рідини внаслідок впливу в`язкості, а також в результаті дії сил молекулярного зупинення між рідиною і стінкою, наприклад, в трубі, відбувається гальмування потоку. Тому найбільшу швидкість потік досягає в центральній частині потоку, а при приближенні до стінки швидкість зменшується практично до нуля.

Нерівномірний розділ швидкостей означає ковзання (здвиг) одних шарів або частинок рідини по іншим, в результаті чого виникають дотичні напруги тертя.

Таким чином, при розгляді руху реальної рідини, необхідно буде враховувати, по-перше, нерівномірність розподілу швидкостей по перерізу потоку, і по-друге, втрати енергії (напору) на тепло. Те і інше залежить від в`язкості рідини.

Властивість реальних рідин здійснювати опір зусиллям (дотичним та розтягуючим), що зветься в`язкістю, суттєво відрізняє їх від ідеальної рідини, а кількісне значення в`язкості дозволяє якісно розрізняти реальні рідини або одну і ту ж рідину при різній температурі і т.ін.

Втрати енергії можуть бути дуже великими, тому нехтувати ними практично недопустимо.

Розглянемо потік рідини при сталому його русі.

Для усталеного потоку реальної рідини для двох вільно вибраних перерізів рівняння Бернуллі має вигляд:

(16)

де Z - питома енергія положення, підвищення розглядаємих живих перерізів над площиною зрівняння, Н.

- питома потенційна енергія тиску, або п`єзометричний напір, м

- питома кінетична енергія, або швидкісний напір, м

h_1-2 - втрати напору на подолання гідравлічних опорів між перерізами, м

 - коефіцієнт кінетичної енергії, який показує, у скільки разів дійсна кінетична енергія більша кінетичної енергії, вирахуваної по середній швидкості.

Величина коефіцієнта  залежить від степені нерівномірності розподілу швидкостей по живому перерізу потоку.

Коефіцієнт кінетичної енергії  може бути прийнятий:

 = 1,05…1,10 для турбулентного руху рідини;

 = 1…2 - для ламінарного.

В розрахунках напірних трубопроводів приймають ₁  ₂  1

Всі члени, що входять в рівняння мають лінійну розмірність.

З енергетичної точки зору рівняння Бернуллі встановлює залежність між питомою енергією положення , питомою потенційною енергією тиску і питомою кінетичною енергією в двох живих перерізах потоку реальної рідини і показує, що питома енергія рідини відносно якої-небудь площини зрівняння по мірі руху зменшується на величину втрат енергії h_1-2 .

Рівняння Бернуллі може використовуватися при слідуючих умовах:

Перша умова: Рух рідин повинен бути усталеним, оскільки ми при виводі рівняння прийняли, що кінетична енергія рідини не міняється в часі.

Друга умова: Рух рідини в перерізах повинен бути паралельно струменевим або плавнозмінюючимся.

Висновки: на лекції ми ознайомились з основними законами руху рідини. Вивчили рівняння нерозривності потоку рідини та розглянули рівняння Бернуллі для ідеальної та реальної рідин, вияснили, що рідина, яка характеризується в`язкістю, при русі втрачає частину енергії.