Оглавление

Введние……...………………………………………………………….3

Глава 1. Векторные пространства

§ 1. Определение векторного пространства. Простейшие

следствия. Примеры………….……………………………………..5

§ 2. Линейная зависимость. Лемма о двух системах

векторов………………………………………..……………………7

§ 3. Конечномерные векторные пространства. Базис и

координаты вектора…………..……………………………..……..10

§ 4. Преобразование координат при замене базиса…….………13

§ 5. Изоморфизм векторных пространств…………………..........15

§ 6. Подпространства векторного пространства. Способы

задания подпространств…………………………………………..17

§ 7. Пересечение и сумма подпространств. Прямая сумма……..20

Упражнения………………………………………………………..23

Глава 2. Линейные операторы

§ 1. Линейный оператор. Матрица линейного оператора………25

§ 2. Связь между матрицами линейных операторов в

различных базисах..……………………………………………....28

§ 3. Действия над линейными операторами.................................29

§ 4. Алгебра. Изоморфизм алгебр. Изоморфизм алгебры

линейных операторов и алгебры матриц…...…….......................32

§ 5. Ядро и образ линейного оператора........................................33

§ 6. Собственные векторы и собственные значения

линейного оператора......………………………………………....36

§ 7. Инвариантные подпространства..................……..................39

Упражнения……………………………………………………….42

Глава 3. Линейные, билинейные и квадратичные формы

§ 1. Линейные формы. Двойственное пространство...................44

§ 2. Билинейная форма и ее матрица............................................46

§ 3. Связь между матрицами билинейной формы в

различных базисах............………………………………………..48

§ 4. Квадратичная форма................................................................49

§ 5. Приведение квадратичной формы к каноническому

виду..................................................................................................50

§ 6. Закон инерции квадратичных форм........……..................….54

§ 7. Положительно определенные квадратичные формы..........55

Упражнения……………………………………………………….58

Глава 4. Евклидовы пространства. Линейные операторы и квадратичные формы в евклидовых пространствах

§ 1. Евклидовы пространства. Основные понятия......................60

§ 2. Ортогональные системы векторов. Метод

ортогонализации............................................................................62

§ 3. Ортогональная матрица.........................................................65

§ 4. Изоморфизм евклидовых пространств.................................67

§ 5. Сопряженные операторы.....…..............................................68

§ 6. Симметрический и кососимметрический

линейные операторы…………………………………………….70

§ 7. Критерий симметричности линейного оператора...............72

§ 8. Ортогональный линейный оператор.....................................74

§ 9. Приведение квадратичной формы к главным осям....….....76

§ 10. Теорема о паре квадратичных форм......….........................78

Упражнения………………………………………………………79

Петин

Владимир Алексеевич

Ковалевская

Марина Евгеньевна

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Учебное пособие

Редактор З. А. Кунашева

Подписано в печать ______________2005 г. Формат 6084 ¹₁₆.

Печать офсетная. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 5,25.

Тираж 150 экз. Заказ N ________________

________________________________________________________

ГОУ ВПО «Кемеровский госуниверситет». 650043, г. Кемерово,

ул. Красная, 6.

Отпечатано в типографии издательства «Кузбассвузиздат».

650043, г. Кемерово, ул. Ермака, 7.