10.3. Изгиб с растяжением (сжатием)

Сочетание изгиба и растяжения (сжатия) имеет место в случае:

- продольно-поперечного изгиба стержня;

- внецентренного растяжения (сжатия).

10.3.1. Изгиб с растяжением (сжатием)

Большинство элементов рамного каркаса промышленного здания одновременно работают на сжатие (растяжение) в сочетании с поперечным изгибом. Примером могут служить колонны промышленных зданий, испытывающие продольное сжатие от действия вышележащих конструкций покрытия, и поперечный изгиб от действия горизонтальных нагрузок (ветровая нагрузка, торможение крановой тележки и т.д.).

В случае действия изгиба с растяжением-сжатием (нагрузки приложены в различных плоскостях, пересекающих ось элемента, и приведены к проекциям на плоскости xoz и yoz) и растяжения (сжатия), действующей вдоль оси элемента и приложенной в центре тяжести его сечения, вызывает внутренние усилия N, Q_x, Q_y, M_x, M_y.

Исходя из принципа независимости действия сил нормальные напряжения в произвольной точке сечения с координатами х и у (см. рис. 10.5) определятся как

σ_z = (10.10)

Учитывая, что σ_z(N), σ_z(M_x) и σ_z(M_y) ориентированы параллельно оси z, и это можно упрощенно трактовать, как линейное напряженное состояние, условие прочности может быть записано как

σ_z = ≤ R (10.11)

10.3.2. Внецентренное растяжение (сжатие)

П римером внецентренно сжатых элементов могут служить колонны, нагрузка на которые от вышележащих элементов (балок, плит) осуществляется с эксцентриситетом. На важность учета этого фактора при проектировании и монтаже указывает то, что в строительных нормах и правилах предельно допустимые величины отклонений опорных ребер от проектного положения жестко регламентируются. Однако внецентренное сжатие (растяжение) испытывают не только стойки (колонны), но и различные элементы стержневых конструкций, например, пояса стропильных ферм, если элементы решетки не удается точно сцентрировать в узел фермы (то есть добиться того, чтобы оси элементов пояса и решетки пересекались в одной точке).

Внецентренное растяжение (сжатие) возникает в том случае, когда растягивающая (сжимающая) сила, приложенная к стержню, направлена параллельно его продольной оси, но с эксцентриситетом относительно центра тяжести его поперечного сечения (рис. 10.6).

При этом под эксцентриситетом приложения нагрузки будем понимать наименьшие расстояния (x_p, y_p) от точки, через которую проходит линия действия внешней нагрузки Р, до главных осей инерции сечения y и х соответственно.

Путем параллельного переноса силы Р в центр тяжести сечения как в абсолютно твердом теле и замены ее внецентренного приложения учетом соответствующих изгибающих моментов M_x=P·y_p и M_y=P·x_p получаем эквивалентное напряженное состояние, которое описывается уже известной нам формулой (10.10), позволяющей определить нормальные напряжения σ_z=σ_z(N)+σ_z(M_x)+σ_z(M_y) в произвольной точке поперечного сечения К с координатами х_К и у_К.

(10.12)

- формула для определения нормальных напряжений при внецентренном сжатии (растяжении)

где (i_x, i_y - радиусы инерции сечения стержня относительно главных центральных осей х и у).

Положение нейтральной линии, необходимое при решении практических задач конструирования, связанных с разграничением растянутой и сжатой зоны сечения и определением точек, в которых действуют максимальные нормальные напряжения, определим, приравняв выражение (10.12) нулю. Учитывая, что (P / F) ≠ 0, получим

- уравнение нейтральной линии (10.13)

где x_н, y_н - координаты произвольной точки, лежащей на нейтральной линии

Решая полученное уравнение (10.13) в отрезках по осям координат, определим (рис.10.7).

при x_н = 0: при y_н = 0: (10.14)

А нализируя рис. 10.7 и формулы (10.12)…(10.14) можно сделать следующие важные практические выводы:

1. Нейтральная линия пересекает координатные оси в точках квадранта, противоположному квадранту с точкой приложения силы Р.

2. Максимальные значения напряжений возникают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках (для рассматриваемого примера – B (σ_min), D (σ_max).

3. При относительно малых значениях эксцентриситетов приложения силы Р значения х_н и у_н могут достигать больших величин, нейтральная линия находиться за пределами сечения и в этом случае в сечении возникают однозначные напряжения.