10.3.3. Ядро сечения

Рассмотрим более подробно последний пункт выводов и попытаемся определить условия внецентренного приложения силы P, при которых в сечении будут однозначные напряжения. Это важно при проектировании элементов, которые изготавливаются из материалов, плохо воспринимающих растяжение (например, бетон либо кирпичная кладка).

В этом случае в формулах (10.14) известными величинами становятся координаты точек, принадлежащих отрезкам х и у, определяющих положение нейтральной линии. Рассмотрим некоторые характерные особенности поведения нейтральной линии, вытекающие из анализа формул (10.14) (рис. 10.8):

- если точка приложения силы Р будет находиться на оси х или у, то нейтральная ось будет занимать положение параллельное оси у или х соответственно (рис. 10.8.а).Положению силы в точке 1 будет соответствовать нулевая лини– I, точке 2 – II, точке 3 – III, точке 4 - IV);

- при перемещении точки приложения силы Р по прямой, проходящей через центр тяжести сечения, нейтральная линия будет перемещаться параллельно самой себе (рис. 10.8. а: 5 – V, 6 – VI), так как

tg φ

• из этого следует, что тангенс угла наклона нейтральной линии зависит не от численного значения координат точки приложения силы Р, а от их соотношения;

- при перемещении точки приложения силы Р по прямой, не проходящей через центр тяжести сечения, нейтральная линия будет поворачиваться вокруг некоторой точки С. Эта происходит в силу того, что точка принадлежит одновременно 2-м нулевым линиям I-I и II-II и условно может быть представлена как результат одновременного действия 2-х сил, приложенных в точках 1 и 2. В то же время и произвольно взятая точка 3, лежащая на прямой 1-2, также может быть представлена, как равнодействующая 2-х аналогичных сил, но приложенных в точках 3_у и 3_х (рис.10.8б).

Рассмотреть случай, когда нейтральная линия I-I будет касательной к контуру сечения (рис. 10.9). Такое ее положение будет определять условие однозначности напряжений. Тогда, используя соотношения (10.14), определяющие положение нейтральной линии, найдем значения координат точки 1 приложения силы Р, вызывающее указанное положение нейтральной линии

при x_н = 0: при y_н = 0: (10.15)

Точно так же можно определить положение точек 2 и 3, которые определяют положение касательных II-II и III-III. Аналогичным образом, последовательно обходя контур поперечного сечения и проводя множество касательных, соответствующими точками приложения сил можно сформировать кривую, ограничивающую определенную зону. Сформированная таким образом область, расположенная вокруг центра тяжести сечения, внутри или на контуре которой приложение силы Р, вызывает во всем поперечном сечении напряжения одного знака, называется ядром сечения.

Рассмотрим несколько примеров построения ядра сечения.

Пример 10.2. Прямоугольное сечение с размерами сторон (рис. 10.10а).

Положим, что нейтральная линия последовательно занимает положения, совпадающие со сторонами АВ, ВС, CD, DA. Найдем для каждого положения нейтральной линии соответствующее положение силы Р.

Н апример, касательная к сечению проходит через сторону АВ. Тогда положение точки 1 определится

при x = 0:

Пример 10.3. Двутавровое сечение (рис. 10.10.б).

Выписываем из сортамента прокатных профилей значения квадратов радиусов инерции соответствующих рассматриваемому двутавру. Так же как и в предыдущем случае, последовательно обходя контур, рассмотрим четыре положение касательных I-I…IV-IV. Учитывая симметричность исследуемого сечения, достаточно рассмотрения положения касательных I-I и II-II. Следует указать в качестве общего замечания, что наличие внутренних углов в сечении (таких как точки соединения стенки с поясами) не вызывает появления дополнительных вершин ядра сечения, поскольку для таких точек невозможно провести касательную к сечению. Тогда для точек, лежащих на оси y, координата определится, как

,

а для точек, лежащих на оси х

Пример 10.4. Круглое сечение диаметром (рис. 10.10.в).

Вследствие полярной симметричности рассматриваемого сечения (т.е. симметричности относительно центра тяжести сечения), для построения ядра сечения достаточно задаться одним положением нейтральной линии: