15.5. Ударные нагрузки

При ударном приложении нагрузки также возникают колебания. Поэтому расчетные формулы при ударе можно получить на основании вышеизложенных задач на колебания.

Р ассмотрим удар неупругой массы М, падающей с некоторой высоты h на упругую невесомую систему с одной сосредоточенной массой М₀. В качестве упругой системы может быть балка, вал или стержень, испытывающие изгиб, кручение или растяжение-сжатие соответственно.

На рис. 15.8 показана невесомая балка с сосредоточенной массой М₀, на которую падает неупругая масса М со скоростью . В начале совместного движения масс из закона сохранении количества движения находим начальную скорость движения (η – коэффициент передачи энергии).

От внезапного сообщения системе начальной скорости движения v₀ возникают собственные колебания с перемещениями , и силой инерции (см. (15.13)), где f=δ₁₁Q - квазистатический прогиб в месте приложения массы от груза .

Но в отличие от задачи 3 в п. 15.2 здесь нужно добавить воздействие внезапного приложения груза , вызывающее вынужденные колебания

с силой инерции , см. (15.30).

Суммарная динамическая нагрузка от удара массы М

,

здесь обозначено .

Для вычисления наибольшего значения динамического коэффициента k_д положим , т.е. , откуда находим:

, , .

Большее значение динамического коэффициента будет при верхних знаках тригонометрических функций

.

С учетом обозначения ξ получаем динамический коэффициент при ударе, на который нужно умножать падающий груз Q, чтобы найти его динамическое воздействие

. (15.31)

Итак, балку нужно рассчитывать на статическое загружение грузом и динамическое воздействие Qk_д, т.е. расчетный изгибающий момент в заделке .

Из (15.31) следует, что минимальный динамический коэффициент k_д=2 будет при внезапном приложении нагрузки, когда h=0.

Уменьшить динамический коэффициент (15.31) можно за счет увеличения квазистатического перемещения f и уменьшения коэффициента передачи энергии η. Для этого нужно уменьшать жесткость системы и увеличивать массу, по которой производится удар.

Например, на невесомую балку (без массы М₀) с высоты падает масса М. Динамический коэффициент (15.31) при этом будет равен . Если на балке есть масса (допустим), то коэффициент передачи энергии и динамический коэффициент окажется равным . А если при этом груз падает на пружину (установленную на массе М₀) с коэффициентом жесткости , то динамический коэффициент будет практически минимальным (здесь квазистатическое перемещение груза равно ).

Обратим внимание на то, что падающая масса М при ударе обладает энергией , а потенциальная энергия деформации упругой системы

.

Так как коэффициент передачи энергии , то часть энергии ударяющей массы теряется на взаимодействие между массами М и М₀. Эта потерянная энергия равна . В вышеприведенном примере коэффициент потери энергии и лишь энергии падающего груза идет на деформацию упругой системы.

Таким образом, если требуется передать энергию на поковку изделия, забивку гвоздя в свободно опирающуюся доску и пр., то под изделие на упругую систему нужно пристраивать по возможности большую массу. Это наковальня у кузнеца, колода у мясника, обух топора у плотника, прибивающего доски к прожилинам забора.