III. Электричество и магнетизм Электростатика и постоянный электрический ток

По закону Кулона сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними, определяется формулой

,

где F – сила взаимодействия точечных зарядов q₁ и q₂; r – расстояние между зарядами;  – диэлектрическая проницаемость среды (в вакууме  = 1); ₀ – электрическая постоянная, равная 8.85∙10^–12 Ф/м.

Напряженность и потенциал электрического поля

, ,

где W_p – потенциальная энергия точечного положительного заряда q, который находится в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда на бесконечности равна нулю).

[ ] = , .

Сила , которая действует на точечный заряд, находящийся в электрическом поле и потенциальная W_p энергия этого заряда

, W_p = q.

Напряженность и потенциал поля, созданного системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)

, ,

где , − напряженность и потенциал в данной точке поля, созданные і-тым зарядом.

Напряженность и потенциал поля, созданного точечным зарядом

, ,

где r – расстояние от заряда q до точки, в которой определяют напряженность и потенциал.

Напряженность и потенциал поля, созданного проводящей заряженной сферой радиусом R на расстоянии r от центра сферы:

а) при _, ,

б) при , ,

в) при , ,

где q – заряд сферы.

Линейная плотность заряда .

Поверхностная плотность заряда .

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинным прямым тонким цилиндром,

,

где – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

.

Связь разности потенциалов с напряженностью:

.

Электрический момент диполя

,

где q – заряд; – плечо диполя (векторная величина, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

Работа сил поля по перемещению заряда из точки поля с потенциалом ₁ в точку с потенциалом ₂:

.

Электроемкость уединенного проводника

,

где  – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю). (фарад).

б) Электроемкость конденсатора

,

где – разность потенциалов пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

,

где S – площадь одной пластины конденсатора, d – расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении ,

б) при параллельном соединении ,

где N – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

, , .

Сила постоянного тока

,

где q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t. (ампер).

Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника.

Связь плотности тока со средней скоростью < > направленного движения заряженных частиц

,

где q – заряд частиц; п – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС

,

где – разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи, (вольт); R – сопротивление участка, ;

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

,

где – ЭДС источника тока, , R – полное сопротивление участка, которое равно сумме внешних и внутренних сопротивлений.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи

,

где R – внешнее сопротивление цепи, r_і – внутреннее сопротивление источника тока.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон ;

б) второй закон = ;

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле; –- алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление участков; – алгебраическая сумма ЭДС.

Сопротивление R и проводимость G проводника

, ,

где – удельное сопротивление; – удельная проводимость; l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении ;

б) при параллельном соединении ;

где R_і – сопротивление ί-того проводника.

Работа тока

, , .

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две – для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

, , .

Закон Джоуля-Ленца

.

Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где – удельная проводимость; – вектор напряженности электрического поля; – вектор плотности тока.

Связь удельной проводимости с подвижностью b заряженных частиц (ионов):

,

где q – заряд иона; n – концентрация ионов; b₊, b_– – подвижность положительных и отрицательных ионов.