Решение

Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона:

, (1)

где – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка; т₀ – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; – угол рассеяния фотона.

Преобразуем формулу (1):

1) заменим в ней на ;

2) выразим длины волн λ₁ и λ₂ через энергии и соответствующих фотонов, воспользовавшись формулой ;

3) умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с.

Тогда .

Поставим полученное выражение в уравнение для энергии и найдем среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа 41

t_п = 0С = 273 К 43

. 134

где W₀ = т₀с² – энергия покоя электрона.

Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Так как для электрона W₀ = 0.511 МэВ, то

.

Пример 9. Пучок монохроматического света с длиной волны λ = 663 нм падает нормально на зеркальную плоскую поверхность. Поток излучения Ф_е = 0.6 Вт. Определить: 1) силу давления F, испытываемую этой поверхностью; 2) число фотонов ежесекундно падающих на поверхность.

Решение

1. Сила светового давления на поверхность равна произведению светового давления р на площадь S поверхности:

F = pS. (1)

Световое давление может быть найдено по формуле

, (2)

где Е_е – энергетическая освещенность; c – скорость света в вакууме; – коэффициент отражения.

Подставляя правую часть выражения (2) в формулу (1), получаем

. (3)

Так как E_eS представляет собой поток излучения Ф_е, то

. (4)

Произведем вычисления, учитывая, что для зеркальной поверхности  = 1:

.

2. Произведение энергии одного фотона на число фотонов п₁ ежесекундно падающих на поверхность, равно мощности излучения, т.е. потоку излучения: , а так как энергия фотона , то

,

откуда

. (5)

Произведем вычисления:

.

Контрольная работа 4 теоретические вопросы

4.1. Видимый свет. Свойства света. Геометрическая оптика. Законы отражения и преломления света. Показатель преломления среды. Полное внутреннее отражение света. Ход лучей в плоскопараллельной прозрачной пластине. Построение изображения в плоском зеркале.

4.2. Тонкие линзы. Собирающие и рассеивающие линзы. Ход лучей в собирающей линзе. Формула линзы. Увеличение. Очки. Лупа. Строение оптического микроскопа. Глаз.

4.3. Фотометрия. Световой поток. Сила света точечного источника. Освещенность поверхности. Законы освещенности. Яркость света. Светимость. Единицы измерения фотометрических величин.

4.4. Волновая оптика. Двойственная природа света (корпускулярно-волновой дуализм). Квант световой энергии. Постоянная Планка. Скорость света. Свет – электромагнитная волна. Когерентность и монохроматичность световых волн. Скорость света в различных средах. Абсолютный показатель преломления. Показатель преломления света на основе волновой природы. Оптическая длина пути световой волны.

4.5. Интерференция света. Интенсивность света. Сложение интенсивностей света при наложении двух монохроматических волн. Интерференционная картина от двух щелей. Оптическая разность хода лучей. Условия максимумов и минимумов на интерференционной картине. Ширина интерференционной полосы.

4.6. Интерференция света в тонких пленках. Интерференционная картина. Полосы равного наклона и равной толщины. Кольца Ньютона. Условия максимумов и минимумов интерференции. Применение явления интерференции света. Интерферометр Майкельсона.

4.7. Дифракция света. Основные положения принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция света по Френелю на круглом отверстии. Условия образования интерференционных максимумов при дифракции света.

4.8. Дифракция света по Фраунгоферу. Дифракция света по одной щели. Дифракционный спектр. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке. Условия образования дифракционных максимумов (главных и дополнительных). Период дифракционной решетки.

4.9. Рентгеновские лучи. Источник рентгеновских лучей – рентгеновская трубка. Белое и характеристическое излучения. Прохождение рентгеновских лучей через вещество. Закон ослабления рентгеновских лучей при прохождении через вещество. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Вульфа-Брэгга. Рентгеновский дифрактомер.

4.10. Взаимодействие света с веществом. Рассеивание света. Поглощение света. Закон Бугера. Спектры поглощения. Коэффициент отражения и прозрачности.

4.11. Дисперсия света. Дисперсия света при прохождении через призму. Разложение белого света на монохроматические лучи. Электронная теория дисперсии.

4.12. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Плоскость поляризации. Закон Малюса. Закон Брюстера. Двойное лучепреломление. Вращение плоскости поляризации. Оптически активные вещества. Поляриметры. Сахариметры.

4.13. Тепловое излучение и его характеристики. Излучательность (или энергетическая светимость) тела. Мощность излучения. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело.

4.14. Закон Стефана-Больцмана для излучательной способности тела. закон Стефана-Больцмана. Законы смещения Вина. Спектр энергетической светимости абсолютно черного тела при различных температурах.

4.15. Формула Планка. Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка. Следствие из формулы Планка. Оптическая пирометрия. Пирометр.

4.16. Фотоэффект. Виды фотоэффекта. Законы фотоэффекта. Вольт-амперная характеристика. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Фотон. Масса и импульс фотона.

4.17. Эффект Комптона. Эффект Комптона. Давление света.

4.18. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества. Формула де-Бройля. Свойства волн де-Бройля. Волновое число. Элементы квантовой механики.

4.19. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Соотношения через неопределенности координат и импульса частиц. Соотношения через неопределенности координат и скоростей. Соотношения через неопределенности энергии частицы и времени наблюдения.

4.20. Волновая функция. Ее статистический смысл. Вероятность нахождения частицы в элементе объема. Условия нормировки. Принцип причинности в квантовой механике.

4.21. Общее уравнение Шредингера – основное уравнение квантовой механики. Уравнение Шредингера для стационарных состояний силовых полей, в которых движется элементарная частица. Движение свободной частицы согласно уравнению Шредингера.

4.22. Решение уравнение Шредингера для частицы, находящейся в одномерной прямоугольной потенциальной яме. Условия квантования энергии частицы в потенциальной яме. Квантование энергии.

4.23. Решение уравнение Шредингера для случая прохождения частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект. Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.

4.24. Элементы квантовой статистики (I). Квантовая статистика. Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна. Бозоны. Числа заполнения. Функция распределения для газа фотонов. Фононная теория теплоемкости кристаллов.

4.25. Элементы квантовой статистики (I). Распределение Ферми-Дирака. Фермионы. Вырожденный электронный газ в металлах. Энергия Ферми. Уровень Ферми для электронного газа в металлах.

ЗАДАЧИ

4.1. На какой угол повернется луч, отраженный от плоского зеркала, при повороте последнего на угол ?

4.2. В выпуклом сферическом зеркале получается уменьшенное в десять раз изображение предмета, находящееся на расстоянии 180 см от зеркала. Определить радиус кривизны этого зеркала.

4.3. Предмет и его изображение стоят от главного фокуса вогнутого сферического зеркала на расстояниях 8 и 72 см. Определить радиус зеркала и линейное увеличение предмета.

4.4. Показатель преломления воды 1.3, стекла – 1.5. Найти показатель преломления стекла относительно воды.

4.5. Луч света переходит из воздуха в стекло с показателем преломления 1.7. Определить угол падения луча, если угол преломления равен 28.

4.6. Луч света переходит из воздуха в стекло (n = 1.5). Угол между отраженным и преломленным лучом равен 90°. Каковы угол падения и угол преломления?

4.7. Луч переходит из воды в стекло. Угол падения равен 35°. Найти угол преломления.

4.8. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 0.5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 70°.

4.9. Луч падает под углом 60 на стеклянную пластину толщиной 2 см с параллельными гранями. Определить смещение луча, вышедшего из пластины.

4.10. Луч падает под углом 50° на прямую треугольную стеклянную призму с преломляющим углом 60°. Найти угол преломления луча при выходе из призме.

4.11. Радиусы кривизны двояковыпуклой линзы r₁ = 20 см и r₂ = –30 см, показатель преломления 1.5. Вычислить главное фокусное расстояние линзы.

4.12. На каком расстоянии от собирающей линзы с фокусным расстоянием 12 см следует поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

4.13. Расстояние от освещенного предмета до экрана L = 100 см. Линза, помещенная между ними, дает четкое изображение предмета на экране при двух положениях, расстояние между которыми l = 20 см. Найти фокусное расстояние линзы.

4.14. Источник света находится на расстоянии d = 35 см от собирательной линзы с фокусным расстоянием F₁ = 20 см. По другую сторону линзы на расстоянии l = 38 см расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием F₂ = 12 см. Где будет находится изображение источника?

4.15. Какие частоты колебаний соответствуют крайним красным (  = 0.76 мкм) и крайним фиолетовым (  = 0.4 мкм) лучами видимой части спектра?

4.16. Для данного света длина волны в воде 0.46 мкм. Какова длина волны в воздухе?

4.17. Между стеклянной пластиной и лежащей не ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны  = 0.6 мкм равен 0.82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0.5 м. 

4.18. Какой световой поток испускает точечный источник света силой 25 кд внутрь телесного угла в 0.64 ср?

4.19. На круглое матовое стекло диаметром 0.45 м падает световой поток 120 лм. Какова освещенность этого стекла?

4.20. Слева от фотометра на расстоянии 30 м от него находится лампочка в 10 кд. Определить силу света второй лампочки, расположенной справа от фотометра на расстоянии 60 см, если обе половины фотометра освещены одинаково.

4.21. Лампа в 400 кд находится на расстоянии 1 м от экрана. На каком расстоянии следует поставить позади лампы плоское зеркало, параллельное экрану, чтобы освещенность в центре экрана увеличилась на 100 лк?

4.22. Для освещения улицы на высоте 3 м от поверхности земли на столбе висит фонарь силой света 500 кд. Найти освещенность поверхности земли на расстоянии 4 м от основания столба.

4.23. На высоте 5 м над проездом висят две лампы по 200 кд каждая. Расстояние между лампами 12 м. Определить освещенность на земле под каждой лампой и в точке, равноотстоящей от обеих ламп.

4.24. Микроскоп состоит из объектива с фокусным расстоянием 2 мм и окуляра с фокусным расстоянием 40 мм. Расстояние между фокусами объектива и окуляра равно 18 см. Найти увеличение, даваемое микроскопом.

4.25. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны  = 0.7 мкм. 

4.26. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны  = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвертого, тёмного кольца Ньютона в отраженном свете r₄ = 2 мм.

4.27. На стеклянную пластину нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1.3. Пластина освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны  = 640 нм, падающий на пластину нормально. Какую минимальную толщину d_min должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость? 

4.28. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45° к поверхности планки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (  = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n = 1.33. 

4.29. Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0.01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (  = 0.6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.

4.30. Какое наименьшее число N_min штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн  = 589.0 нм и = 589.6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d = 5 мкм? 

4.31. На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четверного порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвертого порядка накладывается граница (  = 780 нм) спектра третьего порядка? 

4.32. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения. Расстояние d между атомными плоскостями равно 280 пм. Под углом  = 65° к атомной плоскости наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны рентгеновского излучения.

4.33. На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (  = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму,  = 20°. Определить ширину а щели.

4.34. Определить угол отклонения лучей зеленого света (  = 0.55 мкм) в спектре первого порядка, полученном с помощью дифракционной решетки, период которой равен 0.02 мм.

4.35. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет (  = 410 нм). Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.

4.36. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для  = 5890 Å в спектре первого порядка. Постоянная решетки равна 2.5∙10^–4 см.

4.37. Угловая дисперсия дифракционной решетки для  = 668 нм в спектре первого порядка равна 2.02∙10⁵ рад/м. Найти период дифракционной решетки.

4.38. Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол  = 53°. Какой наименьшей толщины d_min следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно темным?

4.39. При прохождении света через трубку длиной l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С₁ = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол = 13.3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол  = 5.2°. Определить концентрацию С₂ второго раствора.

4.40. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.

4.41. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован?

4.42. Анализатор в k = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

4.43. Угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

4.44. Частица движется со скоростью , где с – скорость света в вакууме. Какую долю энергии покоя составляет кинетическая энергия частицы?

4.45. Протон с кинетической энергией W_k = 3 ГэВ при торможении потерял треть этой энергии. Определить, во сколько раз изменился релятивистский импульс -частицы.

4.46. При какой скорости (в долях скорости света) релятивистская масса любой частицы вещества в n = 3 раза больше массы покоя?

4.47. Определить отношение релятивистского импульса р-электрона с кинетической энергией W_k = 1.53 МэВ к комптоновскому импульсу m₀c электрона.

4.48. Скорость электрона  = 0.8 c (где с – скорость света в вакууме). Зная энергию покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах, определить в тех же единицах кинетическую энергию W_k электрона. 

4.49. Во сколько раз релятивистская масса электрона, обладающего кинетической энергией W_k =1.53 МэВ, больше массы покоя m₀?

4.50. Какую скорость (в долях скорости света) нужно сообщить частице, чтобы её кинетическая энергия была равна удвоенной энергии покоя? 

4.51. Релятивистский электрон имел импульс р₁ = m₀c. Определить конечный импульс этого электрона (в единицах m₀c), если его энергия увеличилась в 2 раза. 

4.52. Вычислить истинную температуру Т вольфрамовой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Т_рад = 2.5 кК. Принять, что поглощательная способность для вольфрама не зависит от частоты излучения и равна = 0.35. 

4.53. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в 5 раз? 

4.54. Температура абсолютно черного тела Т = 2000 К. Определить длину волны , на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (излучательности) для этой волны. 

4.55. Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R_e абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны = 600 нм. 

4.56. Из смотрового окошечка печи излучается поток Ф_е = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см². 

4.57. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_е = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны  = 0.8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

4.58. Определить поглощательную способность а_Т серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Т_рад = 1400 К, тогда как истинная температура Т тела равна 3200 К. 

4.59. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см². Определить долю мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1000 К.

4.60. Найти красную границу фотоэффекта для калия.

4.61. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди 282 нм. Найти работу выхода электроном из меди (в эВ).

4.62. К вакуумному фотоэлементу, у которого катод выполнен из цезия, приложено запирающее напряжение 2 В. При какой длине волны падающего на катод света появится фототок?

4.63. Какое запирающее напряжение надо подать, чтобы электроны, вырванные ультрафиолетовым светом с длинной волны 100 нм из вольфрамового катода, не могли создать ток в цепи?

4.64. Определить энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (  = 760 нм) и наиболее коротким (  = 380 нм) волнам видимой части спектра.

4.65. Каков импульс фотона, энергия которого равна 3 эВ?

4.66. Источник света мощностью 100 Вт испускает 5∙10²⁰ фотонов за 1 с. Найти среднюю длину волны излучения.

4.67. Найти длину волны рентгеновских лучей (  = 20 пм) при комптоновском рассеянии под углом 90°.

4.68. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеивания увеличилось на 0.3 пм. Найти угол рассеяния.

4.69. Красная граница фотоэффекта для цинка = 310 нм. Определить максимальную кинетическую энергию W_max фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны  = 200 нм.

4.70. На поверхность калия падает свет с длиной волны  = 150 нм. Определить максимальную кинетическую энергию W_max фотоэлектронов.

4.71. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны  = 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U_min, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

4.72. Какова должна быть длина волны -излучения, падающего на платиновую пластину, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была = 3 Мм/с?

4.73. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения (  = 0.25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U_min = 0.96 В. Определить работу выхода А электронов из металла.

4.74. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой = 7.3∙10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала равна 560 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.

4.75. На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1.5 B. Определить длину волны света, падающего на пластину.

4.76. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол . Определить импульс р (в МэВ/с), приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была = 1.02 МэВ. 

4.77. Давление р света с длиной волны = 40 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число N фотонов, падающих за время t = 10 c на площадь S = 1 мм² этой поверхности. 

4.78. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности Е_е = 120 Вт/м² давление р света на неё оказалось равным 0.5 мкПа.