II. Молекулярная физика и термодинамика Основы молекулярно-кинетической теории идеальных газов и термодинамики

Идеальный газ – это газ, в котором пренебрегаются взаимодействия между молекулами и их линейные размеры.

Молекулярная масса вещества т₀ – масса одной молекулы, измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.). 1 а.е.м. = 1.66∙10^–27 кг.

Молярная масса – масса моля вещества

М = т₀ N_A,

где т₀ – масса одной молекулы, число Авогадро N_A = 6.02∙10²³ моль^-1.

Единица измерения молярной массы – кг/моль.

Количество вещества – отношение числа молекул N в данном веществе к числу молекул N_A в одном моле:

= , [ ] = моль.

Количество вещества можно находить также по формулам:

или ,

где m – масса вещества, V – объем, – объем моля вещества, масса m любого количества вещества:

m = m₀ N = M.

Идеальные газы подчиняются уравнению состояния Менделеева – Клапейрона

,

где р – давление газа, V – его объем, Т – термодинамическая температура, т – масса газа, R = 8.31 Дж/(моль∙К) –газовая постоянная.

По закону Дальтона давление р смеси газов равно сумме их парциальных давлений р_і, т.е. тех давлений, которые имел бы каждый из газов в отдельности, если бы он при данной температуре один заполнял весь объем

.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов имеет вид

, ,

где n – число молекул в единице объема, – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы, – масса молекулы, – средняя квадратичная скорость молекул. Эти величины определяются следующими формулами:

, ,

где Дж/К – постоянная Больцмана.

Энергия теплового движения молекул (внутренняя энергия) газа

,

где і – число степеней свободы молекул.

Количество теплоты Q, необходимое для нагревания тела массой m

, [Q] = Дж,

где с – удельная теплоемкость [с] = Дж/(кг∙К), , – начальная и конечная температуры по шкале Цельсия.

Связь между абсолютной температурой по шкале Кельвина (Т) с температурой по шкале Цельсия (t):

T, K = 273 + t.

Связь между молярной С_М и удельной с теплоёмкостями следует из их определения:

С_М = М∙с.

Молярная теплоемкость при постоянном объеме

;

молярная теплоемкость при постоянном давлении

.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме С_V и при постоянном давлении С_p, определяются числом степеней свободы і молекул газа:

для одноатомного газа (і = 3)

С_V = 12.5 Дж/(моль∙К), С_p = 20.8 Дж/(моль∙К);

для двухатомного газа (і = 5)

С_V = 20.8 Дж/(моль∙К), С_p = 29.1 Дж/(моль∙К);

для многоатомного газа (і = 6)

С_V = 24.9 Дж/(моль∙К), С_p = 33.2 Дж/(моль∙К).

Закон распределения молекул по скоростям (закон Максвелла) позволяет найти число молекул ∆N, относительные скорости которых лежат в интервале от и до и+∆и:

.

Здесь – относительная скорость, – данная скорость, – наиболее вероятная скорость молекул, – интервал относительных скоростей.

Средняя арифметическая скорость молекул

.

Барометрическая формула дает закон убывания давления газа с высотой в поле силы тяжести:

.

Здесь р – давление газа на высоте h, р₀ – давление на высоте h = 0, g = 9.8 м/с² – ускорение свободного падения.

Абсолютной влажностью р называется парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе. Относительной влажностью называется отношение абсолютной влажности р к парциальному давлению р_н водяного пара, насыщающего пространство при данной температуре.

Поверхностное натяжение [Н/м] численно равно силе, приложенной к единице длины края поверхностной пленки жидкости:

.

При изменении площади пленки на совершается работа

.

Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа

,

где R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке

,

где – радиус трубки, – плотность жидкости, – краевой угол. При полном смачивании , при полном несмачивании .

Средняя длина свободного пробега молекул газа

,

где – средняя арифметическая скорость, – среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени, – эффективный диаметр молекулы, п – число молекул в единице объема (концентрация молекул).

Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

.