Примеры решения задач

Пример 1. От двух когерентных источников S₁ и S₂ (λ = 0.8 мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей перпендикулярно ему поместили мыльную пленку (n = 1.33), интерференционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей толщине d_min пленки это возможно?

Решение

Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменений оптической разности хода пучков световых воли на нечетное число половин длин волн, т. е.

, (1)

г де – оптическая разность хода пучков световых волн до внесения пленки; – оптическая разность хода тех же пучков после внесения пленки; k = 0, ±1, ±2, ...

Наименьшей толщине d_min пленки соответствует k = 0. При этом формула (1)

примет вид

. (2)

Выразим оптические разности хода и . Из рис. 4.1 следует:

,

.

Подставим выражения и в формулу (2):

или .

Отсюда, .

Произведем вычисления: .

Пример 2. На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки d = 2 мкм. Определить наибольший порядок дифракционного максимума, который дает эта решетка в случае красного (λ₁ = 0.7 мкм) и в случае фиолетового (λ₁ = 0.41 мкм) света.

Решение

Из формулы, определяющей положение главных максимумов дифракционной решетки, найдем порядок m дифракционного максимума:

, (1)

где d – период решетки; – угол дифракции; – длина волны монохроматического света. Так как не может быть больше 1, то число m не может быть больше , т.е.

. (2)

Подставив в формулу (2) значения величин, получим:

(для красных лучей);

(для фиолетовых лучей).

Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для красного света т_max = 2 и для фиолетового т_max = 4.

Пример 3. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Отраженный от пластины пучок света образует угол 97 с падающим пучком (рис. 4.2). Определить показатель преломления n₁ жидкости, если отраженный свет максимально поляризован.

Решение

С огласно закону Брюстера, пучок света, отраженный от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения численно равен относительному показателю преломления

,

где – показатель преломления второй среды (стекла) относительно первой (жидкости).

Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления. Следовательно, .

Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно,

, откуда .

Произведем вычисления: .

Пример 4. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую пластину, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения  кварца принять равной 48.9 град/мм.