Решение

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, когда частица влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции  . Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору , то она сообщит частице (протону) нормальное ускорение .

Согласно второму закону Ньютона,

(1)

где m – масса протона.

На рис. 3.8 совмещена траектория протона с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора . Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору к центру окружности (векторы и сонаправлены).

Рис. 3.8.

Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий (направление вектора ).

Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в проекции на радиус):

, (2)

В скалярной форме . В нашем случае поскольку  , тогда . Так как нормальное ускорение , то выражение (2) перепишем следующим образом:

.

Отсюда находим радиус окружности:

.

Заметив, что есть импульс протона (р), это выражение можно записать в виде:

(3)

Импульс протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е. А = W, или

где U – ускоряющее напряжение, W₁ и W₂ – начальная и конечная кинетические энергии протона.

Пренебрегая начальной кинетической энергией протона (W₁  0) и выразив кинетическую энергию W₂ через импульс р, получим

Найдем из этого выражения импульс и подставим его в формулу (3):

(4)

Убедимся в том, что правая часть равенства дает единицу длины (м):

Подставим в формулу (4) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Пример 9. Соленоид с сердечником из немагнитного материала содержит N = 1200 витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.

Решение

Индуктивность L связана с потокосцеплением и силой тока І соотношением:

. (1)

Потокосцепление, в свою очередь, может быть определен через поток и число витков N (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу):

. (2)

Из формул (1) та (2) находим индуктивность соленоида:

. (3)

Энергия магнитного поля соленоида

Выразив индуктивность согласно (3), получим

.

Подставим в формулы (3) и (4) числовые значения физических величин и произведем вычисления:

Контрольная работа 3 теоретические вопросы

3.1. Электростатика. Электрический заряд. Единица измерения электрического заряда. Заряженные частицы. Электрон. Взаимодействие заряженных частиц. Одноименные и разноименные заряды. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость среды.

3.2. Электростатическое поле. Напряженность электрического поля. Единицы измерения напряженности. Принцип суперпозиции полей. Напряженность поля точечного заряда (вывод формулы). Силовые линии электрического поля. Работа электростатического поля по перемещению точечного заряда (вывод формулы). Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности электростатического поля.

3.3. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Гаусса к расчету электростатического поля точечного заряда. Применение теоремы Гаусса к расчету электростатических полей (в вакууме). Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости (вывод формулы). Поле двух бесконечно заряженных параллельных разноименно заряженных плоскостей, поле равномерно заряженной сферической поверхности, поле объемно-заряженного шара (вывод формулы). Линейная плотность заряда.

3.4. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда. Разность потенциалов. Принцип суперпозиций потенциалов полей. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом. Градиент потенциала. Эквипотенциальные поверхности.

3.5. Вычисление потенциала электростатического поля по напряженности. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости. Поле двух бесконечно заряженных параллельных плоскостей. Поле равномерно заряженной сферической поверхности. Поле равномерно заряженного шара. Поле цилиндра.

3.6. Электроемкость. Электроемкость уединенного проводника. Единица измерения электроемкости. Конденсаторы. Электроемкость плоского конденсатора, цилиндрического конденсатора, сферического конденсатора.

3.7. Конденсаторы. Параллельное, последовательное и смешанное соединение конденсаторов. Расчет электроемкостей при таких соединениях конденсаторов. Распределение зарядов и разностей потенциалов.

3.8. Энергия электрического поля. Энергия уединенного проводника. Энергия системы зарядов. Энергия заряженного конденсатора. Энергия электрического поля. Плотность энергии.

3.9. Постоянный электрический ток. Электрический ток в металлах. Сила тока. Плотность тока. Единицы измерения силы тока и плотности тока. Амперметр. Соединение амперметра в цепи для измерения силы тока на участке цепи.

3.10. Источники электрического тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила источника тока. Электрическое напряжение. Единицы измерения напряжения. Связь разности потенциалов с электродвижущей силой (ЭДС) и напряжением.

3.11. Закон Ома для участка цепи. Схема подключения амперметра и вольтметра к участку цепи. Электрическое сопротивление. Единица измерения электрического сопротивления. Электропроводность. Зависимость электрического сопротивления от линейных размеров. Удельное сопротивление проводника (резистора). Зависимость электрического сопротивления от температуры. Последовательное и параллельное соединение проводников (резисторов). Смешанное соединение проводников. Распределение токов и напряжений при соединении проводников.

3.12. Работа и мощность электрического тока. Работа электрического тока на резисторе. Единица измерения работы электрического тока и мощности. Связь единицы работы электрического тока с единицей измерения механической работы. Закон Джоуля-Ленца. Превращение электрической энергии в другие виды энергии (в тепловую, механическую). Коэффициент полезного действия при этих превращениях. Примеры.

3.13. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Рассмотреть частный случай – закон Ома для замкнутой цепи. Закон Ома для неоднородного участка цепи в дифференциальной форме.

3.14. Правила Кирхгофа для разветвленных электрических цепей. Первое и второе правила Кирхгофа. Разобрать пример – измерительный мост Уитстона.

3.15. Электрический ток в различных средах. Электрический ток в газах. Носители электрических зарядов. Ионизация газов. Самостоятельный и несамостоятельный разряды. Дуговой, искровой разряды. Плазма.

3.16. Электрический ток в жидкостях. Электролиты. Носители электрических зарядов в жидкостях. Законы Фарадея. Электрохимический и химический эквиваленты вещества. Электролитическая диссоциация. Электролиз.

3.17. Магнитное поле токов. Направление магнитного поля прямого и кругового тока. Правило правого винта (правило буравчика). Силовые линии магнитного поля. Магнитная индукция. Напряженность магнитного поля. Единицы измерения магнитной индукции и напряженности магнитного поля.

3.18. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Магнитная проницаемость среды. Закон Био-Савара-Лапласа для расчета магнитного поля прямого проводника с током и для магнитного поля в центре кругового проводника с током. Магнитное поле соленоида и тороида.

3.19. Закон Ампера. Сила, действующая на проводник с током. Взаимодействие параллельных токов. Сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле (сила Лоренца). Магнитное поле движущегося заряда. Ускорители элементарных частиц. Циклотрон, фазотрон, синхрофазотрон.

3.20. Циркуляция вектора магнитной индукции. Поток магнитной индукции. Единицы измерения магнитного потока. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Плотность магнитного потока. Расчет потока вектора магнитной индукции через соленоид. Работа по перемещению проводника в магнитном поле. Работа по перемещению контура (рамки) в магнитном поле.

3.21. Явление электромагнитной индукции. Опыты Фарадея. Правило Ленца. Индуктивность соленоида. Токи при размыкании и замыкании цепи. Время релаксации. Взаимная индукция. Трансформаторы. Первичная и вторичная обмотка трансформатора. Понижающий и повышающий трансформатор. Коэффициент трансформации. Энергия магнитного поля. Вихревые токи Фуко.

3.22. Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Электромагнитные колебания в колебательном контуре. Уравнение свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре и его решение. График свободных электромагнитных колебаний. Формула Томсона.

3.23. Затухающие и вынужденные электромагнитные колебания. Затухающие электромагнитные колебания. Уравнение затухающих электромагнитных колебаний и его решение. График затухающих колебаний. Вынужденные электромагнитные колебания. Уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение.

3.24. Переменный электрический ток. Переменный ток. Генераторы переменного тока. Активное и реактивное сопротивление. Закон Ома для цепи, содержащего активное и реактивное сопротивления. Векторная диаграмма. Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей параллельное соединение активных и реактивных сопротивлений. Резонанс токов и напряжений. Мощность в цепи переменного тока.

3.25. Электромагнитные волны. Открытый колебательный контур. Вибратор Герца. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны. Фазовая скорость электромагнитной волны. График колебаний векторов напряженностей электрического и магнитного полей при распространении электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Энергия электромагнитной волны. Объемная плотность энергии. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность электромагнитных волн.

ЗАДАЧИ

3.1. Точечные заряды q₁ = 20 мкКл, q₂ = –10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл. 

3.2. Три одинаковых точечных заряда q₁ = q₂ = q₃ = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других. 

3.3. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол . Шарики погружают в масло. Какова плотность масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков = 1.5∙10³ кг/м³, диэлектрическая проницаемость масла = 2.2.

3.4. Четыре одинаковых заряда q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из зарядов со стороны трех остальных. 

3.5. Точечные заряды q₁ = 30 мкКл, q₂ = –20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность поля Е в точке, удаленной на r₁ = 30 см от первого и на r₂ = 15 см от второго заряда.

3.6. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = 8∙10^–10 Кл. Какой отрицательный заряд q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда? 

3.7. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. 

3.8. Тонкое кольцо несет распределенный заряд q = 0.2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.

3.9. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и . Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять , ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять = 0.1 мкКл/м², r = 3R; 3) Построить график Е(r). 

3.10. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и . Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти выражение Е(х) напряженности электрического поля в трёх областях: I, II, III. Принять , ; 2) вычислить напряженность Е поля в точке, расположенной слева от плоскостей, и указать направление вектора Е, принять = 40 нКл/м²; 3) построить график Е(x). 

3.11. Два точечных заряда q₁ = 6 нКл и q₂ = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое? 

3.12. Электрическое поле создано заряженным шаром, потенциал которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда q = 0.2 мкКл из точки 1 в точку 2. 

3.13. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых = 2 мкКл/м² и  = –0.8 мкКл/м², находятся на расстоянии d = 0.6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями. 

3.14. Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл∙м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол  = 180.

3.15. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала  = 10 В, сливаются а одну каплю. Каков потенциал образовавшей капли? 

3.16. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда  = 800 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра

3.17. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой  = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см. 

3.18. Тонкая квадратная пластинка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда  = 200 пКл/м. Определить потенциал поля в точке пересечения диагоналей. 

3.19. Электрон, обладавший кинетической энергией W = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 B. 

3.20. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость  = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах. 

3.21. Конденсаторы емкостью С₁ = 5 мкФ и С₂ = 10 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 60 B и U₂ = 100 B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды. 

3.22. Конденсатор емкостью С₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 B. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С₂ = 20 мкФ.

3.23. Конденсаторы емкостями C₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ и С₃ = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов. 

3.24. Два конденсатора емкостями C₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ заряжены до напряжений U₁ = 100 B и U₂ = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды. 

3.25. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d₁ = 0.2 см и слоем парафина толщиной d₂ = 0.3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 B. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев. 

3.26. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии поля.

3.27. Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми ЭДС В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 1.4 Ом (рис. 3.9). Найти ток I в каждом из элементов и во всей цепи.

3.28. Два последовательно соединенных элемента c одинаковыми ЭДС В и внутренними сопротивлениями r₁ = 1 Ом и r₂ = 1.5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R = 0.5 Ом (рис. 3.10). Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.

3.29. Батарея с ЭДС В, амперметр и реостаты с сопротивлениями R₁ и соединены последовательно (рис. 3.11). При выведенном реостате R₁ амперметр показывает ток I = 8 А, при введенном реостате R₁ – ток I = 5 А. Найти сопротивления R₁ и R₂ реостатов и падения потенциала U₁ и U₂ на них, когда реостат R₁ полностью включен.

Рис. 3.9.	Рис. 3.10.	Рис. 3.11.

3.30. Батарея с ЭДС В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом имеет КПД (рис. 3.12). Падения потенциала на сопротивлениях R₁ и R₄ равны U₁ = 4 В и U₄ = 2 В. Какой ток I показывает амперметр? Найти падение потенциала U₂ на сопротивлении R₂.

3.31. ЭДС батареи В, сопротивления R₁ = 100 Ом, R₂ = 200 Ом и R₃ = 300 Ом, сопротивление вольтметра R_V = 2 кОм (рис. 3.13). Какую разность потенциалов U показывает вольтметр?

3.32. Найти показания амперметра и вольтметра в схемах, изображенных на рис. 3.14. ЭДС батареи В, сопротивления R₁ = 400 Ом и R₂ = 600 Ом, сопротивление вольтметра R_V = 1 кОм.

3.33. Найти показания амперметра и вольтметра в схемах, изображенных на рис. 3.15. ЭДС батареи В, сопротивления R₁ = 400 Ом и R₂ = 600 Ом, сопротивление вольтметра R_V = 1 кОм.

3.34. ЭДС батареи В, внутреннее сопротивление R_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R. 

Рис. 3.12	Рис. 3.13
Рис. 3.14	Рис. 3.15

3.35. ЭДС батареи В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max = 10 А. Определить максимальную мощность P_max, которую может выделяться во внешней цепи.

3.36. ЭДС батареи В, внутреннее сопротивление R_i = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и её сопротивление R.

3.37. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наименьшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?

3.38. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 A. Определить мощность, потребляемую мотором и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

3.39. ЭДС батареи В. При силе тока I = 4 A КПД батареи . Определить внутреннее сопротивление R_i батареи.

3.40. За время t = 20 c при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивлением проводника R = 5 Ом.

3.41. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону , где I₀ = 20 A,  = 10² c^–1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10^–2 c.

3.42. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 c равномерно нарастает от I₁ = 5 A до I₂ = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

3.43. Определить количество теплоты Q, которое выделится за время t = 10 c в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшается от I₁ = 10 A до I₂ = 0.

3.44. Сила тока в цепи изменяется по закону . Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t₁ = 0 до t₂ = T/4, где Т = 10 с).

3.45. Бесконечно длинный провод с током I = 100 A изогнут так, как показано на рис. 3.16. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R = 10 см.

3.46. Магнитный момент p_m тонкого проводящего кольца p_m = 5 А∙м². Определить магнитную индукцию В в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 3.17).

3.47. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.18). Расстояние d = 10 см.

3.48. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 A. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.19). Угол .

Рис. 3.16.	Рис. 3.17.
Рис. 3.18.	Рис. 3.19.
Рис. 3.20.	Рис. 3.21.

3.49. По тонкому кольцу течет ток I = 80 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис. 3.20). Угол .

3.50. По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3.21), равноудаленную от проводов на расстояние d = 10 см. Угол .

3.51. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 A. Расстояние между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.

3.52. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см², содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток I = 5 A, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент p_m катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол = 30° с линиями поля.

3.53. Тонкий провод длиной l = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В = 10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 A. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной индукции.

3.54. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0.1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол , на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 A.

3.55. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью  = 50 нКл/м. Кольцо вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр, с частотой n = 10 c^–1. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

3.56. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 80 нКл. Кольцо вращается с угловой скоростью 50 рад/c относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением кольца.

3.57. Заряд q = 0.1 мкКл равномерно распределен по стержню длиной l = 50 см. стержень вращается с угловой скоростью  = 20 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Найти магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

3.58. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока.

3.59. По тонкому стержню длиной l = 40 см равномерно распределен заряд q = 60 нКл. Стержень вращается с частотой n = 12 с^–1 относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через стержень на расстоянии от одного из его концов. Определить магнитный момент p_m, обусловленный вращением стержня.

3.60. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле, стали двигаться по окружностям радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 1.73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

3.61. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 800 B и, влетев в однородное магнитное поле В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6 см. Определить радиус R винтовой линии.

3.62. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 300 B и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную индукцию В поля.

3.63. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0.1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6.5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе.

3.64. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле (В = 20 мТл) под углом 30° к линиям магнитной индукции. Определить шаг и радиус R винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.

3.65. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 B, влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 1.5 мТл) и электрическое (Е = 200 В/м) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.

3.66. Однозарядный ион лития m = 7 а.е.м. прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна. Напряженность Е электрического поля равна 2 кВ/м.

3.67. В скрещенных под углом однородные магнитное (Н = 1 МА/м) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости иона (по модулю и направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?

3.68. Плоский контур площадью S = 20 см² находится в однородном магнитном поле (В = 0.03 Тл). Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол  = 60 с направлением линий индукции.

3.69. В средней части соленоида, содержащего n = 8 витков/см, помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом  = 60 к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток I = 1 A.

3.70. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 A, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d = 10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол ?

3.71. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l = 50 см и магнитный момент p_m = 0.4 Вб.

3.72. В однородном магнитном поле (В = 0.1 Тл) равномерно с частотой n = 5 c^–1 вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.

3.73. Рамка из провода сопротивлением R = 0.04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0.6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см². Определить заряд q, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиям индукции: 1) от 0 до 45; 2) от 45 до 90.

3.74. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (B = 0.1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0.5 Ом. Какая мощность Р потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью м/c?

3.75. Соленоид сечением S = 10 см² содержит N = 10³ витков. При силе тока I = 5 А магнитная индукция В поля внутри соленоида равна 0.05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

3.76. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток I = 6 A. Определить среднее значение ЭДС < > самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменится практически до нуля за время Δt = 5 мс.

3.77. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0.06 Гн, течет ток I = 20 A. Определить силу тока I в цепи через Δt = 0.2 мс после её размыкания.

3.78. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0.2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?