Решение

m = 80 г = 0.08 кг m1 = 100 г =0.1 кг m2 = 200 г =0.2 кг g = 9.8 м/с2	Рассмотрим силы, которые действуют на каждый груз и на блок отдельно. На каждый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити). Направим ось х вертикально вниз и напишем для каждого груза уравнение движения (второй закон Ньютона) в проекции на эту ось.
a – ?

Для первого груза m₁g – T₁ = – m₁a, (1)

для второго груза m₂ g – T₂ = m₂ a. (2)

П од действием моментов сил і относительно оси z, перпендикулярной плоскости рисунка и направлена за рисунком, блок приобретает угловое ускорение . В соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения

, (3)

где ; – момент инерции блока (цельного диска) по отношению к оси .

В соответствии с третьим законом Ньютона, с учетом невесомости нити  = T₁ и  = T₂. Используя эти равенства, подставим в уравнение (3) вместо и выражения T₁ и T₂, получив их предварительно из уравнений (1) и (2):

.

После преобразований найдем

. (4)

Подставим в (4) численные значения, данные по условию задачи:

.

Проверим размерность результата .

Пример 6. Точка совершает гармонические колебания с частотой ν = 10 Гц. В начальный момент точка имела максимальное смещение х_max = 1 мм. Написать уравнение колебаний точки и начертить график.

Решение

хmax = 1 мм = 10–3м = 10 Гц	Уравнение колебаний точки запишем в следующем виде: х = Asin( ), (1) где х – смещение; А – амплитуда колебаний; – циклическая частота; – начальная фаза.
x – ?

По определению амплитуда колебаний

А = х_max. (2)

Циклическая частота связана с частотой соотношением

. (3)

Для момента времени t = 0 формула (1) имеет вид х_max = A sin , отсюда начальная фаза

= arcsin (х_max/А) = arcsin 1; . (4)

С учетом равенств (2)-(4) уравнение колебаний примет вид

x = 10^–3 sin (20 t + /2) м.

График соответствующего гармонического колебания приведен на рис. 1.5.

Пример 7. Тело массой m = 0.01 кг совершает гармонические колебания с периодом T = 2 с. Полная энергия колебаний тела W = 0.1 мДж. Определить амплитуду колебаний А и максимальное значение силы F_max, действующей на тело.

Решение

m = 0,01 кг T = 2 с W = 0.1 мДж = 10–4Дж	Для определения амплитуды А колебаний воспользуемся выражением для полной энергии тела , где . Отсюда амплитуда . (1)
A – ? Fmax – ?

Тело совершает гармонические колебания под действием квазиупругой силы, которая может быть выражена соотношением , где k – коэффициент квазиупругой силы, х – смещение колеблющегося тела. Сила будет максимальной при максимальном смещении х_max, равном амплитуде:

F_max = kA. (2)

Коэффициент k выразим через период колебаний

. (3)

Подставив выражения (1) и (3) в (2) и сделав преобразования, получим

F_max = /T.

Подставим значения:

, .

Проверим размерность результата:

,

.