Решение

mв = 2 кг mл = 2 кг tп = 0С = 273 К t = 30С = 303 К tк = 100С = 373 К св = 4.19 = 4.19·103 сп = 1.97  = 1.97·103 λ = 0.33  = 0.33·106 r = 2.26  = 2.26·106 Сп = 630

Количество теплоты, которое отдает пар при охлаждении до температуры конденсации Q1 = сп mп (Тп – Тк). Количество теплоты, которое отдает пар при конденсации Q2 = r mп. Количество теплоты, которое отдает сконденсированная вода при ее охлаждении до температуры Т: Q3 = св mп (Тк – Т). Количество теплоты, которое получил лед при таянии Q4 = λ∙mл. Количество теплоты, которое получила вода, которая находится в емкости при ее нагревании до температуры Т: Q5 = св (mв + mл)(Т – Тп).

mп – ?

Количество теплоты, которое получила емкость при ее нагревании до температуры Т:

Q₆ = с_с m_с(Т – Т_п) = С_п(Т – Т_п).

Составляем уравнение теплового баланса

Q₁ + Q₂ + Q₃ = Q₄ + Q₅ + Q₆,

или

с_п m_п (Т_п – Т_к) + r m_п + с_в m_п (Т_к – Т) =

= λ m_л +с_в (m_в + m_л )(Т – Т_п) + с_с m_с(Т – Т_п).

Из последнего равенства найдем массу пара:

m_п = [λ m_л + с_в (m_в + m_л)(Т – Т_п)+ С_п (Т – Т_п)]/[с_п(Т_п – Т_к)+ r + с_в(Т_к – Т)].

Проверим размерности:

m_п = = кг.

Подставим значения данных величин

m_п = = 0.19 кг.

Ответ: m_п = 0.19 кг.

Пример № 6. Вычислите изменение энтропии в процессе затвердевания переохлажденного в количестве 1 моль бензола при 268 К, если при 278 К

= 9956 Дж/моль, = 127.3 Дж/(мольК), = 123.6 Дж/(мольК); P = const = 1.0110⁵ Па.

Решение

Этот процесс необратим, поэтому мысленно проводим данный процесс обратимо в три стадии:

Тогда S = S₁ + S₂ + S₃.

Значения S₁ и S₃ вычисляем по уравнению ; S₂ – по уравнению . Тогда

,

Дж/(мольК).

Ответ: Дж/(мольК).

Пример 7. Найти число термодинамических степеней свободы для двухкомпонентного сплава, находящегося в жидко-твердом состоянии при постоянном давлении.

Решение

Число компонент в этой системе К = 2, число фаз Ф = 2, число внешних воздействий B = l. В этом случае i = 2 – 2 + 1 = 1, т.е. имеется одна переменная. Значит для сплава фиксированного состава, равновесие между жидкой и твердой фазой при p = Const сохраняется в интервале температур (Т  Const).

Пример 8. Проанализировать диаграмму состояния бинарной системы с неограниченной взаимной растворимостью компонентов в твердом и жидком состояниях, построенную методом термического анализа (рис. 2.1).

Решение

Рассмотрим охлаждение расплава, обозначенного фигуративной точкой М. При температуре T_а в точке а₀ начинается кристаллизация твердого раствора и образуется двухфазная система, состоящая из расплава состава х₀, находящегося в равновесии с твердым раствором состава х₃. В интервале температур от Т_а до Т_с число степеней свободы равно единице (i = 3 – 2 = 1) и каждой температуре соответствуют определенные составы жидкого и твердого раствора.

Например, система состава х₀ в фигуративной точке b₀ состоит из двух фаз: жидкого раствора состава х₁ (точка b₁) и твердого раствора состава х₂ (точка b₂).

Согласно правилу рычага для фигуративной точки b₀

, ,

где m – масса сплава; m₁ и m₂ – массы расплава и твердого раствора. Полное затвердевание расплава произойдет при температуре T_с; при этом состав х₀ твердого раствора (точка с₀) соответствует составу х₀ исходного расплава а₀. Т.к. на диаграмме состояния нет точек, в которых в равновесии находились бы три фазы и число степеней свободы было бы равно нулю, то на кривой охлаждения (рис. 2.1, б) нет горизонтальных участков. Путь кристаллизации изображается кривой Ма₀b₁c₁.

Рис. 2.1. Диаграмма состояния системы с неограниченной растворимостью компонентов

в твердом состоянии: а – без экстремальных точек; б – кривая охлаждения

Пример 9. Найти плотность сплава, если известны массы m₁, m₂ и плотности и компонентов.